【摘 要】中国城市居民必须要购买对口小学的学区房（而非租房）才能拥有学区内小学的入学资格。本文基于中国“租买不同权”的这一特色制度，以上海市七區二手房房价的数据为研究对象，应用引入差分回归法的特征价格模型以及基于特征价格的空间计量模型，精准测度了二手房房价中的教育资本化效应。结果表明，2016年上海市重点小学学区房的溢价约为10.9%，其中市重点和区重点小学学区房分别比非学区房的价格高出14.7%和6.8%。在中国优质教育资源稀缺的背景下，“以房择校”加上“租买不同权”的制度安排大大扭曲了居民的住房选择，造成了优势区位房价过高，影响弱势群体福利和城市空间效率。
【关键词】学区房；租买不同权；特征价格模型；空间计量模型
一、引言
就近入学政策规定只有义务教育阶段适龄儿童少年持户口簿可在户口所在地或家庭实际居住地就近入学，而户籍往往与家庭住址挂钩，这就意味着居民只有在学区中买房而非租房才能将孩子送到该学区中的学校读书，因此“学区房”的概念也就逐渐诞生了。为了自己的孩子能够获得更优质的教育资源，经济状况良好的家庭通常愿意付出很高的代价购置一套学区房，这大大提升了优质新教育资源附近住宅房屋的需求，学区房价格飞涨，“天价学区房”现象比比皆是。
“以房择校”和“租买不同权”的制度安排使得学区房成为择校费另一种形式的替代品，优质教育资源空间布局的不均等被居住群分（residential sorting）效应放大，低收入群体被从优势区位挤出，更多地居住在交通不便、教育资源不足和环境质量差的地方，公共品消费和福利受损，形成居住分异（residential segregation）和社会分割（胡婉旸、郑思齐和王锐，2014）。
二、文献综述与创新之处
1.国内研究现状
优质教育资源对住房价格的影响，本质上是公共品的资本化问题。最近几年，国内有许多学者进行了学区房溢价的研究，但由于微观数据的限制，多数研究都是停留在省级或城市层面来。国内的研究总结起来可以分为以下两类：
第一类是定性分析教育配套对住宅价格的影响。如陈玲玲和唐学玉（2009）深刻的剖析了由于优质教育资源稀缺和分配不均等原因造成“天价学区房”现象，从而造成了居民群分效应和弱势群体福利损失等问题，提出了合理优化资源配置、促进教育财政公平投入等建议。这种定性分析式的研究方法相对简单，研究深度也比较浅。
第二类是利用标准的特征价格模型研究某一类型学校学区房溢价大小。如哈巍、吴红斌和余韧哲（2015）基于北京市城六区二手房的重复截面数据，估计了重点小学对应的学区房相对于非学区房的溢价。这类研究对于实证的参考价值相对较高，但是可能存在遗漏变量问题，可能高估优质教育资源的隐含价格。
2.国外研究现状
相对于国内的研究，国外学者则较早的对教育资源的资本化效应进行研究。Oates（1969）最早应用特征价格模型研究学校对周边住宅价格的影响，通过分析公立学校在每个学生上的支出与房地产价格之间的关系，证实了教育资源可以资本化到住宅市场之中。但是传统的特征价格模型难以将房屋特征、楼盘特征以及邻里特征、居民特征等所有影响住房价格的因素加以控制，因此研究都不可避免的存在遗漏变量的问题，而这会导致对优质教育资源的隐含价格估计存在偏误。因此，国外的学者们开始尝试多种改进方法：比较典型的有以下几种：
（1）固定边界法（BFE）。Black（1999）通过比对学区边界相邻两侧除学校质量外其余特征几乎一致的住宅样本价值的差异，发现学校质量对住宅价值有着正向影响。Black所估计出的优质教育资源的资本化效应要远低于传统特征价格模型中的估计结果，这也就说明之前的遗漏变量实际上是与学校质量呈现一个正相关的关系，所以会导致传统特征价格模型中优质教育资源的资本化效应被高估。
（2）工具变量法。Rosenthal（2003）利用外部学校评估作为学校质量的工具变量，发现英国的住宅对于学生考试成绩的弹性约为+0.05。但此类工具变量法往往会因为工具变量的有效性而受到质疑。
（3）空间计量经济法。空间计量经济法是公共品资本化研究进程中一个开创性进步， 研究对象的空间依赖性打破了大多数古典统计和计量经济学分析中样本相互独立的基本假设， 而古典计量经济学的方法通常不能消除这些数据的空间相关性， 目前解决空间相关性的常用模型是使用空间滞后模型和空间误差模型（Sedgley，2008）。空间计量经济模型对于研究教育资源等公共物品对周边住宅价格的影响实证价值更强，对相关研究具有指导意义。
三、数据和模型
1.数据说明
（1）学校质量数据
上海市城七区（徐汇、静安、虹口、黄浦、普陀、长宁、杨浦）共有209所小学。一般而言，每一正规居住小区内的住房都处于某一小学的学区范围内。但是对比学校的办学水平和升学率等指标可知学校的质量存在明显的差异（贾朝建，2007），本研究参考已有的市重点小学名录、搜房网、家长论坛等资源，将小学分为“市重点”、“区重点”和“普通”3个层级。
（2）房屋数据
本研究收集了2016年秋季上海城七区152所小学附近二手房和租房的价格数据，数据来源是国内房地产门户网站搜房网。此外，根据百度地图获取了各个小区到上海人民广场的距离。将从搜房网上获得的2016年秋季各区二手房平均价格与《2015年上海市房地产年鉴》中提供的对应月份的各区二手房平均价格进行对比可知（图1），本研究中的各区二手房平均价格与房地产年鉴中各区二手房的平均价格趋势基本一致，可认为该数据可信度较高。
2.变量说明
（1）变量定义和说明
为了尽量克服遗漏变量的问题，本文收集了每一套二手房的所对口小学学校质量、房屋特征、楼盘特征、行政区划、邻里特征等变量。表1为上述变量的定义和说明。
3.模型建立
（1）特征价格模型
特征价格模型认为，一种多样性商品具有多方面的不同特征或品质，商品价格则是这些特征的综合反映和表现（洪世键和周玉，2016）。特征价格模型反映在房地产市场上，即房地产是由不同的特征组成的，比如房屋特征、楼盘特征等，由于各种房地产特征的数量和组合方式不同，其价格自然而然也就不同。因此，本文首先分别以二手房房价和租金的对数形式作为因变量进行标准特征价格模型回归，作为教育资源质量资本化效应估计结果的参照，样本包括各层级小学的二手房。标准特征价格模型的形式如式（1）、式（2）所示。
其中，下标i表示每一个二手房个体，j代表楼盘，k代表上海主要7个城区，HPIjk和HRIjk分别为2016年秋季k城区j楼盘i二手房的房价和租金价格。Schoollev为小学的质量，是虚拟变量，本文重点关注其系数；House是房屋特征的向量；Bldg是楼盘特征的向量；Dis是行政区划的虚拟变量；Loc是邻里特征的向量；A1，A2，A3，A4，A5，B1，B2，B3，B4，B5，为 待估计的解释变量系数；a0和b0是常数项，δ和ε是两个独立同分布的误差项。
（2）配对回归方程
虽然特征价格模型可以将影响二手房价格的因素进行分解，求出优质教育资源的隐含价格，但如同文献综述中讨论过的，仍然可能存在遗漏变量的问题，导致所求出的学校质量系数A1出现偏差。Black S.E（1999）通过对比学区边界两侧附近的房屋之间价值的差异，发现学校质量对住房价值有正向影响，但学校质量的资本化效应要远远小于传统特征价格模型中的估计结果，这说明遗漏变量与学校质量是呈现一个正向相关的关系，会导致传统特征价格模型中的学校质量资本化效应被高估。因此，本研究采用配对回歸的方法来解决遗漏变量的问题。
首先，本研究将重点小学附近的学区房与与其较近的非学区房进行配对，这两套二手房除了对口小学的质量不同之外，其他特征基本都趋于一致。具体来说，本研究通过对每个被解释变量——“二手房对”的房价价格，和每个解释变量——“二手房对”价格的影响因子进行差分回归，消除掉对于这两套二手房相同的遗漏的区位特征变量，从而得到对学校质量系数A1更准确的估计。
其中， αWprice表示空间效应。
四、实证结果
1.二手房房价和租金的标准特征价格模型
表2是二手房房价和租金特征价格模型的回归结果。本文主要关注的是优质教育资源的资本化效应，即Schoollev变量的系数。在第（1）列中，在加入所有控制变量的情况下，市重点学校和区重点学校的学区房溢价分别为15.6%和7.2%，且都在1%的置信水平上显著； 第（2）列是二手房租金特征价格模型的回归结果。Schoollev变量的系数依然为正，但比房价特征价格模型中的系数值要小很多，且不显著。这说明由于“租买不同权”的制度安排，重点小学学区房的属性并不能给房租带来明显的溢价，这与我们之前的预期相同。
2.配对回归结果
本文对304套二手房进行配对回归，表3是差分回归的结果。第（1）列是以房价的对数形式作为被解释变量，解释变量为标准特征价格回归方程中的全部自变量的差。可以看到配对回归中最显著的自变量是学校质量的差分项，在控制“二手房对”的其他特征变量的差异后，市重点小学的学区房比普通小学的学区房价格高14.9%，区重点小学学区房则比普通小学的学区房价格高7%，且在1%的显著性水平下显著。
然后本文对租金特征价格模型进行同样的配对回归，可以看到，与表2的回归结果类似，租金方程中市重点小学和区重点小学的学区房溢价相对于房价方程中较小，且不显著，这就说明遗漏变量的问题并不严重，不会导致对学校质量资本化效应的估计产生显著偏误。
但是，利用“租买不同权”这一制度安排对二手房价格和租金进行配对回归的潜在假设是影响房价和租金的因素是相同或类似的。实际中，这个假设极有可能是存在问题的，人们对于买房和租房是可能存在系统性偏好差异的。此外，房价可能更多的受到国家宏观政策如房产税的影响。因此本研究考虑进一步利用空间计量模型对二手房的数据进行回归，一方面消除空间自相关性的影响；另一方面将空间计量回归模型的结果与标准的特征价格模型进行比较，得到最优模型。
3.空间计量模型回归结果
由表4各模型的回归结果我们可以发现，SLM模型和SEM模型的LIC值比OLS模型更大，而AIC和SC值则比OLS模型更小，因此，SLM模型SEM模型的拟合优度比OLS模型（即标准的特征价格模型）要更高，模型也要更好。那么进一步对比两个空间计量模型各项拟合优度指标，空间滞后模型的类决定系数和似然比对数值要更大，赤池信息准则值和施瓦茨准则值更小，因此空间滞后模型的拟合效果要优于空间误差模型。这表明上海市二手房价格之间的空间自相关性较强，而二手房价格的误差项空间自相关性较弱。
按照空间滞后模型的回归结果，我们可以得出以下结论：
（1）二手房价格空间自相关系数达到0.793，并且在1%的显著性水平下显著，这说明上海市各二手房的价格之间存在比较强的相关性，某小区周边二手房价格变化1%，则该小区的二手房价格将产生0.793%的变动。
（2）所有解释变量中学校质量对房价的影响尤为显著，市重点小学学区房的溢价达到14.7%，区重点小学学区房的溢价也达到6.8%。其余解释变量则与标准特征价格模型中表现较为一致。
五、结论
利用特征价格模型剥离出教育资源等公共物品的隐含价格是显示性偏好法（revealed preference method）的一个典型应用。但是实证中可能存在遗漏变量或不可观测变量的问题使得所估计的优质教育资源的隐含价格存在显著偏误。因此，本文以上海市为例，首先借鉴了边界固定效应法（BFE）的思路，利用中国“租买不同权”这一制度安排寻找“二手房对”，对其房价和租金进行配对回归，以证明遗漏变量的问题并不严重，不会导致对学校质量资本化效应的估计产生显著偏误，同时更精确的测量优质教育资源的隐含价格。由配对回归的实证结果表明，在控制其他因素不变的情况下，市重点小学学区房的溢价为14.9%，区重点小学学区房的溢价为7%。
但是，由于配对回归的隐含假设是影响房价和租金的因素是相同或相似的，而实证中这个假设可能是不成立的，人们对于买房和租房的偏好可能存在系统性差异，因此本研究考虑进一步利用空间计量模型对二手房的数据进行回归，一方面消除空间自相关性的影响；另一方面将空间计量回归模型的结果与标准的特征价格模型进行比较，得到最优模型。实证结果显示，二手房价样本之间是存在较强的空间自相关性的，因此，建立在样本独立假设条件下的标准特征价格模型也就不再适用了。在对比空间滞后模型和空间误差模型后，本研究发现空间误差模型的拟合优度要优于空间滞后模型，因此最终选择空间滞后模型进行分析，在空间滞后模型中，市重点小学学区房的溢价为14.7%，区重点小学学区房的溢价为6.8%。
从公共政策的角度来看，中国“就近入学”和“租买不同权”两种制度的结合并没能促进教育公平，反而形成了“以房择校”的現象，将择校费转移到了优质教育资源学区房的价格上。实际上，引发“天价学区房”和“高额择校费”等现象的根源是在于中国优质教育资源的稀缺性和分布的不均衡性。短期内想建立一套完全公平且透明的招生规则无疑是困难的，但长期中，政府可以通过教育财政的合理供给实现学校和区域间经费投入的平衡，还可以通过学区化、一校多址等途径实现教育资源的整合和流动，促进义务教育资源的全面均衡分布。
参考文献：
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[11] 参考“天价学区房一平40万 学区房越炒越贵”，http：//news. jinghua.cn/351/c/201702/28/f281643.shtml.
[12]根据其内部掌握的交易数据发布上海各小区月度、季度新房交易价格（由开发商出售的新建小区）、二手房交易价格（由个人出售的二手房源）以及租金水平（由个人出租的二手房源），网址http：// sh.fang.com/.
[13] 国内最大的生活地图，网址http：//map.baidu.com/.