在数学高考题中,有不少选择题具有一定的迷惑性,本文将选择题中常见的陷阱及学生容易出现的典型错误进行归类、剖析,以帮助学生在解题中不出或少出差错. 一、利用审题粗心设置陷阱
例1 直线 抛物线 等于( )
(A)至多两个交点 (B)一个交点
(C)没有交点 (D)
分析:不少学生选(A),他们错误认为是直线与抛物线的位置关系,而本题实际上是集合与集合间的关系,故选应(D).
二、利用公式、定理形式上的相似设置陷阱
例2 复数 的三角形式是( )
(A) (B)
(C) (D)以上均不对
分析:不少学生选(A),原因是错误运用棣莫佛定理.棣莫佛定理是 .
原式= ,故应选(C).
三、利用数学符号设置陷阱
例3 函数 ,则 的( )
(A)最大值是5 (B)最小值是5
(C)最小值可能是3 (D)最小值可能是6
分析:不少学生选(B).实际上, 表示 或 ,但 不一定能取到最小值5,故应选(D).
四、利用数学的运算法则设置陷阱
例4 的值是( )
(A) 0 (B) (C) 不存在 (D) 0或
分析:不少学生这样解答:原式= ,故选(A).
极限的运算法则只适用有限项,不能推广到无限项,故应先求和,再取极限.
正解:原式= ,故应选(B).
五、利用数的范围设置陷阱
例5 方程 的解是( )
(A)2 (B) ,2,-1 (C)2, (D)
分析:不少学生选(A),由复数相等得: 且 ,解得 .但本题 ,故 和 未必是实数,因而不能用复数相等去解答.
正解: ,
,
,
,故应选(C).
六、利用数学概念模糊设置陷阱
例6 函数 的最小正周期是( )
(A) (B)不是周期函数
(C) (D)以上均不对
分析:不少学生选(A),因为 .
本题求的是 的最小正周期,而 可能为正,也可能为负, ,故选(D).
七、利用公式、定理成立的条件设置陷阱
例7 已知 是方程 的两个实数根,则 的最大值是( )
(A)19 (B)18 (C) (D)不存在
分析:不少学生这样解答:
由韦达定理得: ,
,
有最大值19,故选(A).
在实数范围内,韦达定理成立的条件是:一元二次方程有两个实数根.故本题中 的取值范围可能受到限制.
正解: ,解得 ,
,
当 时, 有最大值18.
故应选(B).
八、利用隐含条件设置陷阱
例8 数列 满足 ,则 等于( )
(A) (B)
(C)(D)
分析:不少学生选(B),解答如下:
-可得: ,
对于数列 的序号 ,必须满足 ,故对 项,须有 ,即 .
正解:当n=1时, ;当 时, ,故应选(C).
九、利用公式的非等价转换设置陷阱
例9 函数 的最小正周期是( )
(A) (B) (C) (D)
分析:不少学生这样解答: , , 故选(A).
事实上,函数 的定义域是 且 ,而 的定义域是 ,故 是非等价转换, 的图象如下,所以 ,故应选(B).
十、利用不等式的可加性设置陷阱
例10 已知 ,且 , ,则 的范围是( )
(A) (B) (C) (D)
分析:不少学生这样解答: ,
,即 ,故选(B).
利用不等式的可加性进行运算,转换的次数越多,范围越大,故应避免不必要的转换,或直接利用已知条件解答,减少中间环节.
正解:设 ,
由 ,可得
,解得 ,即 ,
,故应选(D).
责任编辑 李婷婷