【摘 要】通过比较教学法，让学生深刻感悟数学概念的本质属性，期待学生能借助数学符号表示，并能进行数学推演。教师由学生学习数学概念出现的困难引发思考，寻找比较教学法在数学概念教学的运用路径。运用多样事物对比寻找概念共性，运用求异比较扩充概念属性，运用情境比较解决概念混淆，运用效果比较联系概念要素。
【关键词】比较教学法;小学教学;数学概念
《数学课程标准（2011）》指出：小学数学概念的学习一开始总是和具体事物相联系，之后逐步比较脱离具体事物，抽象成概念。在教学运算定律这一内容时，教授乘法结合律后，通过针对练习调查显示，70%的学生把乘法结合律和分配律混淆，运用时出错。这一数据引发了笔者思考学生学习概念的难点、难点的缘由、解决的方法。通过收集关于数学概念的错题并对其分析，结果显示学生在学习数学概念时出现以下问题：数学概念的本质属性过于抽象，学生概况困难;概念内部的各个要素之间难沟通联系;相似概念易混淆。
比較教学法更容易认清数学概念的表象，真实揭露其本质特征，有利于帮助学生分析观察表象，理解数学概念的内在联系，触碰数学概念的根本性质。
一、运用多样事物对比寻找概念共性
教学者在教学实践中，引导学生对多个事物进行细致观察、对比、辨析、探寻出异同关系，抽取某一事物本质。在概况概念时，学生通过观察比较多个事物探出相同点，对相同点进行概况总结。如《乘法的意义》教学中，教师会提供多种情境和问题得到相似的算式：
4+4+4=4×3 3个4相加
3+3+3+3+3=3×5 5个3相加
8+8=8×2 2个8相加
7+7+7+7+7+7+7+7=7×8 8个7相加
学生观察比较，发现这些加法算式中的加数一样，都有几个几相加。通过引导，学生理解到乘法是一种特殊的加法的简便写法，从而概括出乘法的意义。
二、运用求异比较扩充概念属性
在学习《初步认识分数》时，分数的意义是将一个物体平均分成若干份，取其中的一份或几份，到五年级下册学习《分数的意义》时就将一个物体扩充到一个整体——单位“1”。教师设计以下教学环节：
出示一个三角形，长方形纸盖住一部分，露出的部分是一个整体的1/4。让学生猜猜这个整体是什么样的，并让学生把自己的想法画出来。
开发性的问题，富有挑战性，提高了学生解决问题的兴趣。在之前的学习基础上，学生基本上出现两种画法：一个图形平均分成4份;四个图形中的一个。经过对比，学生发现不仅可以将单个物体平均分，也可以把多个物体看成一整体，将数量进行平均分，用分数来表示其中的一份或几份。在多个物体看成一个整体的基础上，再设计在集合圈里分一分，找出12个三角形的1/4。
在数学教学中，我们应鼓励、引导学生从不同角度分析比较概念的各个部分，扩充概念使其完整。在学习过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对单一到相对多元，逐步积累的过程，而比较教学法能让学生把不同学段学习到的知识整合在一起，让数学概念在学生的认识里不断扩充。
三、运用情境比较解决概念混淆
数学概念中公式众多，学生常常出现公式运用混淆。笔者在教学《运算定律》时，深有体会。在学习乘法结合律时，学生迅速得出这样的结论：这和加法结合律是一样的。笔者让学生说明理由：运算顺序不同，所得的结果不变。学生通过观察比较这两种运算定律字母表示和文字表示，得到这样的结果。笔者问有什么不一样的地方，学生回答符号不同：一个是加法，一个是乘法。于是，笔者把两种情境放在一起再让学生比较有何不同？
加法结合律：第一组有4个人，第二组有5个人，第三组有2人，一共有多少人？
乘法结合律：有4组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共要浇几桶水？
通过比较可以知道，加法结合律三个数之间指的都是人，乘法结合律三个数之间是不同的递进关系，笔者让学生把这些情境画出再比较。学生通过图的比较，理解了加法结合律的思考过程明显简单，是一个整体的三个部分合并的顺序不同，而乘法结合律更像是俄罗斯套娃的套法不同。有趣的是，学生对于结合律运算顺序改变的理解更深刻，对“为什么运算顺序不同，结果会相同”的思考会更深入。
综上所述，在数学概念的教学过程中，通过合理运用比较教学，能够让学生充分碰触数学概念，全面认识数学概念，正确理解数学概念。教师要重视数学概念的概况过程，明确教学目标，重视比较的方式方法，让学生在有趣的数学课堂上有效地理解掌握数学概念。在深刻理解的状态下，学生将数学概念抽象成数学符号，同时进行数学推演。
参考文献：
[1]教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]孙学军.在比较中孕育数学思维[J].小学教学研究，2014（32）.
[3]陆燕燕.小学数学教学中的比较教学法研究[J].小学时代教育研究，2013（91）.
[3]黄发良.比较教学法在离散数学实验教学中的运用[J].广西教育学院学报，2012（2）.