张志伟，李鹏举，侯敏，王世军，陈德刚，曹立天，
（1.宝鸡石油机械有限责任公司，陕西 宝鸡 721002；
2.国家油气钻井装备工程技术研究中心有限公司，陕西 宝鸡 721002）
2020年6月美国石油学会（API）发布了API 4F[1]（第5版），第5版较第4版最大的变化为：一是增加了稳定性分析的要求，要求考虑二阶效应、几何缺陷等稳定性影响因素；
二是将钻井结构设计计算标准由AISC335-89变更为AISC360-2016。由于以前设计标准从未要求考虑二阶效应、几何缺陷等稳定性影响因素；
同时考虑到钻井结构的特殊性，AISC360-2016标准一直未在钻井结构设计中应用，因而上述标准变化会对钻井结构的设计计算将产生较大影响，有必要开展相关研究。本文结合某井架设计，对稳定性影响因素中的二阶效应和几何缺陷进行了研究，采用数值计算方法分别对井架进行了一阶分析、二阶分析（考虑二阶效应不考虑几何缺陷）、二阶分析（考虑二阶效及几何缺陷），并对这3种情况的计算结果进行了对比分析研究，形成的结论对正确理解使用AISC360-2016规范和开展石油钻机井架底座结构设计具有指导和借鉴意义。
1.1 稳定分析需要考虑的因素
API 4F（第5版）及AISC360-2016都有稳定性分析要求，并要求考虑以下对结构稳定性有影响的因素：1）结构和构件的变形；
2）二阶效应（包括P-Δ效应和P-δ效应）；
3）几何缺陷；
4）刚度退化；
5）刚度和强度的不确定性[2]。同时AISC360-2016中提供了多种稳定分析方法，如直接分析法、有效长度系数法等[3-9]。
1.2 稳定影响因素的处理方法
根据AISC360-2016的表C-C1-1，考虑全部变形、考虑二阶效应由可实现此功能的软件来实现。
几何缺陷包括节点位置缺陷（直接建模（直接将结构模型建成非直杆）或施加假想水平力）、构件缺陷（刚度折减）、构件缺陷对构件承载力的影响（包含在承载力计算公式KL=L中）。
刚度折减包含：对结构反映的影响（刚度折减）、对构件承载力的影响（包括在承载力计算公式KL=L中）。
承载力和刚度的不确定性：包含对结构反应的影响（用刚度折减来实现）、对构件承载力的影响（包含在承载力计算公式KL=L中）[2]。
通过分析可知：由于实际结构的复杂性，有些稳定性分析要求需要采用软件来完成，有些稳定性影响因素体现在构件的承载力计算公式中，即采用AISC360-2016的构件承载力计算公式进行计算就可以完成，刚度折减需要人为地降低弹性模量，节点位置缺陷需要计算者在合适的部位施加假想水平力或者将模型建成为非直杆来考虑。
鉴于影响因素较多，为方便研究，本文将二阶效应和几何缺陷同时考虑，来分析这两个因素对井架结构稳定性的影响程度。
1.3 二阶效应
二阶效应包括两种效应，即：P-Δ效应和P-δ效应。P-Δ效应指荷载作用在产生偏移的结构节点位置处所产生的效应；
P-δ效应指荷载作用在产生变形的杆件节点间所产生的效应。
1.4 几何缺陷
几何缺陷包括节点位置缺陷和构件缺陷，节点位置缺陷对结构整体会产生影响，这种影响采用直接建模或假想水平力来实现；
构件缺陷对结构反应的影响则通过刚度折减来实现；
构件缺陷对构件承载力的影响，包含在承载力的计算公式中。
先进行有限元分析，得出缺陷节点的轴向载荷，再据公式Ni=0.002aYi计算出假想水平载荷，将计算出的载荷与其他水平载荷进行组合后加载到相应节点。
采用ASD法时假想水平力的计算采用下式[3]：
Ni=0.032Yi。
式中，Yi为ASD荷载组合时作用在第i个楼层上的重力荷载。
因为假想水平力会产生实际上存在的附加的倾覆效应，假想水平力会增大基底水平剪力，施加了假想水平力之后，还应在基底处施加相反的附加水平力以抵消假想水平力的总体效应。
1.5 数值计算方法的选择
复杂结构的二阶效应不能采用手工计算的方法获得解析解，只能借助数值软件。而本研究中需要考虑两个方面：二阶效应和几何缺陷。因为几何缺陷是以一种载荷（侧向力）的形式施加，结构都能很容易地实现，所以这里的关键问题即变为首先要验证软件能否实现二阶效应的分析功能。AISC360-2016中给出了二阶效应的算例，这里结合该算例，对SACS（Structure Anslysis Computer System）一款结构设计软件的二阶分析功能进行了验证。
1.5.1 二阶效应的软件的测试
1.5.1.1 仅考虑P-δ效应的算例
算例一为一个受轴向压缩为主的柱子，柱子的截面为W360×72，弹性模量为E=200 GPa，一端铰接、另一端为竖向滑动移动支座，该柱子沿着强轴方向承受水平向2.92 kN/m的均布力，沿着竖向（柱子轴向）承受值为P的压力，轴向力P依次取值为0、667、1334、2001 kN。在计算中考虑了两种结果：结果①为考虑了轴向、弯曲、剪切变形的分析结果；
结果②为考虑了轴向、弯曲变形的分析结果（未考虑剪切变形），规范给出的力学模型图如图2所示，规范给出的计算结果如表1所示。
图1 无侧移结构和有侧移结构的二阶效应
图2 算例一简支柱算例[3]
表1 算例一仅考虑P-δ效应的算例计算结果列表
用SACS软件建立的力学模型图如图3和图4所示，用SACS软件求出的计算结果，如图5所示。
图3 算例一边界条件图
图4 算例一载荷图
图5 算例一弯矩图及主轴方向（y向）位移图
1.5.1.2 同时考虑P-Δ效应和P-δ效应的算例
算例二为一个受轴向压缩为主的柱子，柱子的截面为W360×72，弹性模量为E=200 GPa，一端固定，另一端自由，该柱子在悬臂端沿着强轴方向承受水平向4.45 kN的水平力，沿着竖向（柱子轴向）承受轴向压力P，轴向力P依次取值为0、445、667、890 kN。在计算中考虑了两种结果：结果①为考虑了轴向、弯曲、剪切变形的分析结果；
结果②为考虑了轴向、弯曲变形的分析结果（未考虑剪切变形），规范给出的力学模型图如图6所示，规范给出的计算结果如表2所示。
表2 算例二悬臂柱考虑P-Δ效应和P-δ效应的算例计算结果列表
用SACS软件建立的力学模型图如图7和图8 所 示，用SACS软件求出的计算结果如图9所示。
图7 算例二模型轴测图
图8 算例二载荷图
图9 算例二弯矩图及主轴方向（y向）位移图
通过对规范给出的推荐结果与用SACS软件求解得到的计算结果的对比分析可知，可以考虑P-Δ效应或P-δ效应，也可以同时考虑P-Δ效应和P-δ效应，SACS软件可以满足二阶分析计算的要求。
1.5.2 二阶效应的软件的测试
通过上节的研究可知：SACS软件可以满足AISC360-2016给出了二阶效应测试算例，能满足本研究的计算分析需要。
2.1 建立模型
以某钻机为研究对象，根据图样尺寸，建立该井架、底座模型，进行二阶分析与一阶分析的对比。建立的模型如图10所示。
图10 钻机有限元模型
2.2 假想水平力计算
根据结构自身重力以及该段上附属设备重力，统计该段总重力，求出假想水平力，因为销轴孔处存在间隙，且销轴孔处靠近立柱顶端，又因为井架不像建筑结构有明显的楼层（楼板）划分，所以将由该层结构自重及附件质量和算出的假想水平力施加在该段的顶部销轴孔处，如图6所示。根据AISC360-2016规范，将其它参与组合的载荷均放大1.6倍，而将许用操作工况的校核值由1.0改为1.6，将风暴工况的许用校核值改为2.128（1.33×1.6=2.128），然后求解。
2.3 计算结果
由于井架属于细而高的高耸结构，底座往往高度较低，而细长结构的二阶效应较明显，所以这里主要对井架的二阶效应计算结果进行计算分析。
表3 假想力计算表
2.3.1 一阶分析计算结果
一阶分析的计算结果如图12和图13所示。
由图12可知，井架的校核值分布规律为：前立柱大于后立柱，这是由于前立柱面外无支撑，右前立柱校核值普遍达到0.8以上，最大校核值发生在二层台撑杆下支点下一个桁格的前立柱，该桁格右前立柱校核值达到了0.931。
图11 假想水平力施加示意图
图12 一阶分析校核值图(UC＞0.8)
由图13可知，井架的侧移（Y向位移）分布规律为：井架沿着支脚向上位移逐渐增大，整体符合悬臂柱的位移分布规律（井架整体可看为支撑于底座上的悬臂柱）；
前立柱侧移大于后立柱侧移，前立柱顶部达到641 mm，后立柱顶部达到362 mm，这是由于前立柱面外无支撑，右前立柱校核值普遍达到0.8以上，最大侧移值发生在前立柱顶部，井架前立柱顶部最大位移达到了641 mm。
图13 一阶分析侧移图
2.3.2 二阶分析（无侧向力）计算结果
由图14可知，井架的校核值分布规律为：前立柱大于后立柱，这是由于前立柱面外无支撑，右前立柱校核值普遍达到0.836以上，最大校核值发生在二层台撑杆下支点下一个桁格的前立柱，该桁格右前立柱校核值达到了1.006。
图14 二阶分析校核值图(UC＞0.8)
由图15可知，井架的侧移（Y向位移）分布规律为：井架沿着支脚向上位移逐渐增大，整体符合悬臂柱的位移分布规律（井架整体可看为支撑于底座上的悬臂柱）；
前立柱侧移大于后立柱侧移，前立柱顶部达到1110 mm，后立柱顶部达到633 mm，这是由于前立柱面外无支撑，最大侧移值发生在前立柱顶部，井架前立柱顶部最大位移达到了1110 mm。
图15 二阶分析侧移图
2.3.3 二阶分析（有侧向力）计算结果
由图16可知，井架的校核值分布规律为：前立柱大于后立柱，这是由于前立柱面外无支撑，右前立柱校核值普遍达到0.84以上，最大校核值发生在二层台撑杆下支点下一个桁格的前立柱，该桁格右前立柱校核值达到了1.011。
图16 二阶分析校核值图(UC＞0.8)
由图17可知，井架的侧移（Y向位移）分布规律为：井架沿着支脚向上位移逐渐增大，整体符合悬臂柱的位移分布规律（井架整体可看为支撑于底座上的悬臂柱）；
前立柱侧移大于后立柱侧移，前立柱顶部达到1118 mm，后立柱顶部达到638 mm，这是由于前立柱面外无支撑，最大侧移值发生在前立柱顶部，井架前立柱顶部最大位移达到了1118 mm。
图17 二阶分析侧移图
2.3.4 一阶分析、二阶分析计算结果对比
由表4～表5可知，考虑侧向力与不考虑侧向力时所有楼层中的最大二阶侧移与最大一阶侧移之比为1.75（或1.73）＞1.7，因此该井架计算中应该同时考虑P-Δ效应和P-δ效应；
建议在井架的计算中同时考虑P-Δ效应和P-δ效应；
但是有假象水平力的二阶分析的位移比没有假想力的二阶分析的各层顶部侧移增大比例小1.33%、1.22%、1.22%，各层顶部校核值增大比例小0.007、0.002、0.006，所以，二阶分析时，K型井架的假想水平力产生的影响较小，可以忽略掉假想水平力。这是由于井架自重较小，假想水平力较小的缘故。
表4 位移对比表
表5 校核值对比表
由计算结果的对比可知，当同时采用AISC360-2016时，二阶分析的校核值比一阶分析的校核值增大约10%，当需要启用按旧版标准计算的石油钻机井架结构时应慎重，启用旧产品时应通过详细的二阶分析之后。计算中可根据二阶侧移与一阶侧移之比来判断是否要同时考虑P-Δ效应和P-δ效应，但是用来考虑几何缺陷的假想水平力可以忽略。
针对API 4F规范（第5版）对比第4版中的核心变化，即校核规范由AISC335-89改为AISC360-2016，其核心变化是要在井架结构分析计算中考虑二阶效应（P-Δ效应和P-δ效应），二阶效应对井架设计的影响未见报道，且二阶分析属于一种几何非线性，除过极少的简单构件、平面结构可以通过手工计算外，其余结构的计算都必须借助数值计算，而专业软件往往并不能实现一键式求解。首先验证了SACS软件的二阶分析能力，然后结合实际工程，采用数值计算方法，对同一个钻机进行了一阶分析、考虑假想水平力的二阶分析和不考虑假想水平力的二阶分析，并对计算结果进行了对比分析。结果表明：1）SACS软件能满足AISC360-2016的二阶分析能力要求；
2）二阶分析对井架结构的稳定计算结果影响不能忽略（校核值、位移）；
3）井架结构稳定分析中应考虑几何缺陷，但是几何缺陷对结构稳定分析的影响较小，假想水平力可以不施加。对采用AISC360-2016进行石油钻机井架的稳定计算有一定的指导、借鉴意义。