丁帅伟,席 怡,刘 骞,张 蒙,纪林林,于红岩,高彦芳
(1.西北大学地质学系,陕西西安 710069;2.陕西省碳中和技术重点实验室,陕西西安 710069;3.西北大学大陆动力学国家重点实验室,陕西西安 710069;4.中国石油长庆油田分公司勘探开发研究院,陕西西安 710018;5.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室,陕西西安 710018)
在陕北低渗透油藏实施CO2驱油和封存项目不仅可以节省水资源、提高石油采收率,还可降低CO2排放量,达到一举三得的目的[1],但如何优化设计注入方案,实现不同优化目标的最大化,满足不同开发者的决策需求是急需解决的科学问题。目前对于CO2驱油和封存项目的优化通常采用数值模拟优选最佳开发方式[2-7],但增油量和CO2埋存量与油藏的配置关系是一个非线性问题,单纯依靠人为经验很难获得最有效的方案,因此部分学者采用试验设计方法[1,8-11],注入方式包括CO2连续注入和水气交替注入,但后者的气水段塞比多为恒定状态,鲜有学者考虑气水段塞比逐渐减小的注入方式。由于试验次数的局限性该方法无法获得较好的全局极值,因此优化效果有待进一步提升。基于油藏模型和优化算法的自动优化技术在油藏井位优化方面已经取得了较好的应用效果[12],因此将自动优化理论引入CO2驱油与封存的优化研究中,将会显著提升其优化效果。Amin等[13]首次利用遗传算法探讨了CO2封存和提高采收率的多目标优化问题,但该研究只考虑了CO2注入速度和采油速度。笔者基于粒子群优化算法建立CO2驱油与封存自动优化方法,并以陕北某低渗透油田典型井组为例,进行不同注入方式和目标函数下优化方法的适应性分析,以满足CO2驱油与封存相结合工程的开发需求。
1.1 目标函数建立
在CO2驱油和封存的项目中,根据不同开发操作者所关注的利益不同,需要优化的目标函数可分为累积产油量、CO2埋存量和净现值。
(1)累积产油量。在CO2驱提高采收率的项目中追求的是资源(累积产油量或采收率)最大化的长远发展,因此需要选取累积产油量作为目标评价函数,评价函数模型为
(1)
式中,Np为累积产油量,t;n为时间步长;γ为累积投资(或生产)周期;Qo,n为第n年的产油量,t。
(2)CO2埋存量。在CO2地质封存的项目中追求的是如何最大限度的埋存CO2,因此需要选取CO2埋存量作为目标评价函数,评价函数模型为
MCO2,s=MCO2,i-MCO2,p.
(2)
式中,MCO2,s、MCO2,i和MCO2,p分别为埋存、注入和产出的CO2量,t。
(3)净现值(NPV)。如果对碳排放信用额度进行适当的调整,封存成本会被完全或部分抵消,这样这类工程就会变得更有吸引力。因为经济性是CO2驱油和封存相结合的一个重要方面,所以评估这些项目的净现值变得有意义。选取净现值作为目标评价函数,每个项目的净现值都可以通过利用开采原油的收入和投入的成本进行计算。净现值计算式为
(3)
Cn=(poQo,n-(pwpQwp,n+pwiQwi,n+pciQci,n))×
(1-Tr)+MCO2,s,nTc.
(4)
式中,Cn为时间n的现金流入,美元;r为年折现率,取0.125;C0为初始投资,取25 000美元;po为原油价格,取270美元/t;pwp为产水处理费用,取10美元/t;Qwp,n为时间n的产水量,t;pwi为注水成本,取1.5美元/t;Qwi,n为时间n的注水量,t;pci为CO2注入成本,取50美元/t;Qci,n为时间n的CO2注入量,t;Tr为所得税税率,取0.32;MCO2,s,n为第n年的CO2埋存量,t;Tc为封存CO2的抵免所得税,取50美元/t。
1.2 粒子群优化算法
粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)是1995年Eberhart和Kennedy提出的[14],粒子群算法是通过模拟鸟群捕食行为设计的一种群智能算法,已经在油藏优化中被广泛采用[15-16],其基本原理是区域内有大小不同的食物源,鸟群的任务是找到最大的食物源(全局最优解)。鸟群在整个搜寻的过程中通过相互传递各自位置的信息,让其他的鸟知道食物源的位置,最终整个鸟群都能聚集在食物源周围,即找到了最优解,问题收敛。设在一个n维数决策空间中,总共有M个粒子,第i个粒子在n维的位置表示为xi=(xi1,xi2,…,xin),第i个粒子在n维的飞行速度表示为vi=(vi1,vi2,…,vin)。经过评价函数得到每个粒子的适应度。第i个粒子到目前为止得到最优的适应度时所在位置为pi=(pi1,pi2,…,pin),记为pbest。整个粒子群到目前为止得到最优适应度时所在位置为gi=(gi1,gi2,…,gin),记为gbest。在找到这两个最优值后,粒子更新速度和位置公式为
vi(t+1)=wvi(t)+c1r1(pbest-xi(t))+
c2r2(gbest-xi(t)),
(5)
xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1).
(6)
式中,t为迭代次数;w为惯性因子;c1和c2分别为个体学习因子和种群学习因子,是非负常数;r1和r2为[0,1]上的随机数;对于标准粒子群算法,w=0.721,c1=c2=1.193。
1.3 自动优化流程的实现
选择CO2驱连续注入(CGI)、CO2驱水气交替注入-段塞比恒定(CWAG)和CO2驱水气交替注入-段塞比减小(TWAG)3种不同的CO2注入方式,CO2注入时机、注气速度、生产井井底压力下限、注入井注入压力上限、气水交替段塞比和周期数等参数作为优化变量,基于粒子群优化算法(PSO)和数值模拟技术,在全局空间进行迭代求解,与商业数值模拟软件ECLIPSE相结合,利用MATLAB编写相关的计算代码和程序,实现优化过程的自动化,具体的计算方法和流程如图1所示。其中PSO求解的具体步骤如下:
(1)种群的初始化。根据要优化的参数数量4个(注入方式为CGI)或6个(注入方式为CWAG和TWAG),定义种群的大小和维数,并随机产生初始迭代步状态下的粒子飞行位置和飞行速度,其中每个粒子的维数是4维(注入方式为CGI)或6维(注入方式为CWAG和TWAG)。
(2)计算适应度。MATLAB调用数值模拟软件ECLIPSE进行完整运算以及目标函数计算模型(式(1)～(4)),计算每种优化方案的适应度。
(3)粒子个体极值更新。对每一个粒子将其当前位置的适应值与其历史最佳位置(pbest)对应的适应值比较,如果当前位置的适应值更高,则用当前位置更新历史最佳位置。
(4)粒子全局极值计算。对每一个粒子,将其当前位置的适应值与其全局最佳位置(gbest)对应的适应值比较,如果当前位置的适应值更高,则用当前位置更新全局最佳位置。
(5)速度和位置的更新。根据式(5)～(6)计算每个粒子的速度和位置。
(6)如果满足预先设定的迭代次数则计算停止,否则转向步骤(2)。
图1 自动优化流程Fig.1 Automatic optimization flow chart
基于陕北某典型储层及流体物性参数,利用数值模拟技术建立41×31×8的菱形反七点井网的井组模型(图2),模型网格数为41×31×8=10 168个,平面上网格步长为15 m×15 m,纵向网格尺寸为2.0 m。储层平均孔隙度为0.07,渗透率为2.0×10-3μm2,初始含油饱和度为0.48,原始地质储量为6.30×104t。模型采用三维三相组分模拟,拟组分为CO2、C1、C2+、C8+、C11+和C23+。状态方程采用Peng-Robinson方程,相渗曲线的选取为该区块5条相渗曲线的归一化结果,如图3所示,6个拟组分的特征参数如表1所示。
图2 典型井组模型渗透率三维分布Fig.2 Three-dimensional permeability distribution of typical well group model
图3 油水和油气两相相对渗透率曲线Fig.3 Oil-water and oil-gas two-phase relative permeability curves
表1 地层流体拟组分特征参数
3.1 CO2驱连续注入(CGI)优化可行性
分别以净现值、累积产油量和CO2埋存量为目标函数,自动优化中粒子数和迭代次数分别为30和50,考虑到粒子群算法的天然随机性,所有优化运算3次取平均值。该注入方式下需要优化的变量分别为注入时机(含水率20%～90 %)、注气速度((0.03～0.06)VHCPV,VHCPV为烃类孔隙体积)、生产井井底压力下限(2～8 MPa)和注入井注入压力上限(20～30 MPa),其中20%～90%的注入时机代表目标油藏在注水开发区块含水率为20%～90%的时候开始转为CO2驱油。
不同目标函数下的平均优化结果如图4所示,其中不同符号的散点标记数据为3次随机运算每次迭代步所有粒子的结果,实线为3次运算每次迭代步最优结果的平均值。以净现值为优化的目标函数时,最终的平均优化结果为1.09×107美元;以累积产油量为目标函数时,最终的平均优化结果为3.91×104t;以CO2埋存量为目标函数时,最终的平均优化结果为2.06×104t。
图4 CGI方式下不同目标函数随迭代次数变化Fig.4 Change of different objective functions with number of iterations under CGI mode
不同目标函数下3次随机优化中的最优结果如表2所示。由表2可以看出,分别以净现值和累积产油量为目标函数时,最后的优化结果中只有注入井注入压力上限有些差异,但最终的净现值、累积产油量和CO2埋存量的最优值却有些差别,说明这个变量对目标函数的敏感性较高。通过对比还可以发现在开发中较早的注入CO2和保持较高的注入井注入压力上限并不一定能获得较高的净现值,因此单纯的试凑法无法满足多参数耦合条件下的优化研究。但当以CO2埋存量为目标函数时,最后的优化结果中生产井井底压力下限和其余两种情况的优化结果都不一样,说明生产井井底压力下限对于目标函数的敏感性较强。为了最大限度的埋存CO2,建议稍晚注入CO2,保持较高的生产井井底压力下限,而为了获得较高的净现值和累积产油量,建议早期注入CO2,保持较低的生产井井底压力下限。
表2 CGI方式不同目标函数下的最优结果Table 2 Optimal results under different objective functions under CGI mode
3.2 CO2驱水气交替注入-段塞比恒定(CWAG)优化可行性
分别以净现值、累积产油量和CO2埋存量为目标函数,自动优化中参数设置和3.1节相同。该注入方式下需要优化的变量分别为注入时机(含水率20%～90%)、注气速度((0.03～0.06)VHCPV)、气水交替段塞比(0.5～1.5)、周期数(2～8)、生产井井底压力下限(2～8 MPa)和注入井注入压力上限(20～30 MPa)。不同目标函数下的平均优化结果如图5所示。以净现值为优化的目标函数时,最终的平均优化结果为1.11×107美元;以累积产油量为目标函数时,最终的平均优化结果为4.06×104t;以CO2埋存量为目标函数时,最终的平均优化结果为1.79×104t。
图5 CWAG方式下不同目标函数随迭代次数变化Fig.5 Change of different objective functions with number of iterations under CWAG mode
不同目标函数下3次随机优化中的最优结果如表3所示。由表3可以看出,分别以净现值和累积产油量为目标函数时,最后的优化结果中只有注入时机有些差异,但最终的净现值、累积产油量和CO2埋存量的最优值却有些差别,说明这个变量对目标函数的敏感性较高,在CWAG开发方式中较早的注入CO2可以获得较高的累积产油量,但却不一定能得到较高的CO2埋存量。但当以CO2埋存量为目标函数时,最后的优化结果中注入时机和生产井井底压力下限与其余两种情况的优化结果都不一样,说明这两个参数对于目标函数的敏感性较强。为了最大限度的埋存CO2,建议稍晚注入CO2,保持较高的生产井井底压力,而为了获得较高的净现值和累积产油量,建议早期注入CO2,保持较低的生产井井底压力下限。另外,无论以哪一个变量为目标函数,在CWAG方式下都建议采用较高的气水交替段塞比和周期数。
表3 CWAG方式下不同目标函数下的最优结果Table 3 Optimal results under different objective functions under CWAG mode
3.3 CO2驱水气交替注入-段塞比减小(TWAG)优化可行性
在TWAG注入方式中,粒子群算法设置参数以及优化的变量和CWAG一样,区别之处在于随着注入周期数的增加,水气交替段塞比按照总周期数等比例逐渐降低。不同目标函数下的平均优化结果如图6所示。以净现值为优化的目标函数时,最终的平均优化结果为1.11×107美元;以累积产油量为目标函数时,最终的平均优化结果为4.23×104t;以CO2埋存量为目标函数时,最终的平均优化结果为1.32×104t。
不同目标函数下3次随机优化中的最优结果如表4所示。由表4可以看出,分别以净现值和累积产油量为目标函数时,最后的优化结果差别较大,但最终的净现值的最优值却差别并不大,说明这些变量对净现值的敏感性不高。但当以CO2埋存量为目标函数时,与以净现值为目标函数的优化参数差别不大,例如注入时机晚点,生产井井底压力下限高点,但最后的优化结果却差别较大,尤其是CO2的埋存量,说明CO2埋存量与注入时机和生产井井底压力下限非常敏感。为了最大限度的埋存CO2,建议稍晚注入CO2,保持较高的生产井井底压力,而为了获得较高的净现值和累积产油量,建议早期注入CO2。无论以哪一个变量为目标函数,在TWAG方式下都建议采用较高的气水交替段塞比和周期数。
图6 TWAG方式下不同目标函数随迭代次数的变化Fig.6 Change of different objective functions with number of iterations under TWAG mode
表4 TWAG方式下不同目标函数下的最优结果
3.4 优化结果对比
不同注入方式下不同目标函数的平均优化结果如表5所示。
表5 不同注入方式不同目标函数下的平均最优结果Table 5 Average optimal results under different objective functions and different injection mode
通过这3种注入方式的优化结果可以看出:不同注入方式对于不同的目标函数有其相应的最优结果;CGI更有利于CO2埋存,因为分别以3个变量为目标函数进行优化时,不论哪一种注入方式,CO2埋存量的优化结果都是最大的;而TWAG更有利于提高采收率,因为分别以3个变量为目标函数进行优化时,不论哪一种注入方式,累积产油量的优化结果都是最大的;不同注入方式下以净现值为目标函数的平均优化结果为1.103×107美元,以累积产油量为目标函数的平均优化结果为4.067×104t,而以CO2埋存量为目标函数的平均优化结果为1.723×104t。
(1)单纯的试凑法是无法满足多参数耦合条件下的优化研究。CO2驱连续注入(CGI)方式下,注入井注入压力上限对净现值和累积产油量的敏感性较高;CO2驱水气交替注入-段塞比恒定(CWAG)方式下,注入时机对所有目标函数都比较敏感;CO2驱水气交替注入-段塞比减小(TWAG)方式下,注入时机和生产井井底压力下限的控制会影响最终的CO2埋存量。
(2)在CO2驱油与封存工程中,为了获得较高的净现值和累积产油量,建议早期注入CO2,保持较低的生产井井底生产压力下限,而为了最大限度的埋存CO2,建议稍晚注入CO2,保持较高的生产井井底生产压力下限。
(3)不同注入方式对于不同的目标函数有其相应的最优结果,因此有必要进行不同开发方式下针对不同操作者所关注利益进行针对性优化。CGI更有利于CO2埋存,而TWAG更有利于提高采收率。
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