于一真 黄 凯 李晓爽 郭芳侠
（陕西师范大学物理学与信息技术学院，陕西 西安 710119）
教育部于2018 年发布了经过修订的《普通高 中 物 理 课 程 标 准（2017 年 版）》，［1］就 课 程 方 案和学科课程标准两方面进行修订，进一步优化了课程结构，着重突出了物理学科核心素养.适应新课程标准的新版物理教材应运而生，并逐步投入使用.
习题作为教材的重要组成部分，在一定程度上反映教材的取向，借助习题能帮助我们更好地把握教材.目前研究热点之一是对新版教材的研究，但对其习题的研究较少，已有的研究多关注教材自身习题编制的情景化、［2］同课程标准的一致性［3］以及核心素养的呈现及渗透情况等.［4］涉及不同教材间习题全面比较的研究寥寥无几，其中有代表性的有：文献［5］中在“减负”以及“线上课堂”的背景下，对中美教材习题从课时作业占比，综合课题地位，家庭社会的参与度及跨学科问题等方面进行对比；
文献［6］以中美教材机械能部分的例题为研究对象，从题干和解答过程进行对比，指出例题的编制应重视真实情境、增加情境化插图.研究对象多选取某一模块或栏目中的题目，范围较窄，缺乏整套教材习题的分析研究，且多为质性研究，量化研究较少.
习题难度研究是习题量化研究的重要方面，习题的难易程度对学生学习物理的兴趣、自信心及学习目标的达成有着重要的影响.习题编制是一个复杂的过程，对习题构成要素进行不同的处理，使得题目呈现不同的结构，通过对习题结构进行量化分析，能厘清教材对知识点以及学生能力的要求.美国在21世纪初，于《Project2061》中明确提出培养学生的科学素养，［7］其中“科学素养”同我国当前倡导的“核心素养”本质上是一致的，因此对比中美教材习题在难度以及结构上的特征，对提升我国教材习题的编写质量有着重要意义.
1.1 研究对象
本文选用美国主流教材《物理：原理与问题》（2013年版，简称“美国教材”）与中国人教版普通高中教科书《物理》（2019年版，简称“中国教材”）为研究对象，为便于分析比较，将教材内容按物理学的知识划分为5 个模块.研究的习题对象包括课堂练习和课后习题.在中国教材中包括“练习与应用”以及“复习与提高”；
在美国教材中包括“练一练”“物理挑战题”“复习”“测评”以及“标准化测试”.
1.2 习题难度模型及赋值
1.2.1 习题难度模型
参考文献［8］中对物理习题难度水平的界定，确定影响习题难度的6 个主要因素：物理情境、知识点、运算难度、推理难度、实验难度和物理过程，每个影响因素对应着水平1～5，如表1所示.
表1 物理习题难度水平的界定
“物理情境”指问题情境创设的难易程度，包括学生对情境的熟悉程度和对物理模型的认识两个方面.“知识点”指习题中所涉及的三级知识点个数.“运算难度”指求解过程中所用到的数学方法的难易和复杂程度以及对图形的处理.“推理难度”指在具体问题中，借助相关知识点间的逻辑关系，从已知向未知推理所需的步数.“实验难度”指在涉及实验的习题中，根据实验原理、实验操作过程和实验方法3 个方面划分水平层次.“物理过程”指在具体的问题中，一个较为复杂的物理过程所包含的物理阶段的数量.
1.2.2 习题难度的赋值方法
根据表1 中对物理习题难度水平的界定，对习题难度进行赋值，每个影响因素的赋值按照对应的水平层次由低到高分别为1、2、3、4、5.影响习题难度的6 个因素并不是平权的，为了确定各因素的权重，向31位中学专家型教师和大学课程教学论专家发放问卷，对“习题难度影响因素的重要程度”进行调查，通过对偶分析法确定6个影响因素的权重，如表2所示.
表2 物理习题难度各影响因素权重值
因此，对于一道具体的习题而言，其难度（Di）的最终赋值为
Di=｛α1×Di1+α2×Di2+α3×Di3+α4×Di4+α5×Di5+α6×Di6｝×6.
其中，Di1～Di6分别代表习题难度6个影响因素物理情境、知识点、运算难度、推理难度、实验难度、物理过程的赋值；
α1～α6分别代表相应的权重系数.
对教材所有习题难度求和就得到了教材的习题总难度，再用总难度除以整套教材的习题广度（即习题数量），就得到了整套教材每道习题的平均难度.
1.3 结构不良问题界定及分类标准
问题在构成要素上主要包含3 个方面：初始状态、目标状态、运算规则（算子）.结构良好问题是指上述3 个方面都很明确或确定，应用有限数量的规则和原理就会得到确定的答案.而结构不良问题则是至少有一个是不明确的，这类问题通常有多种解决途径和解决方案，对于一个特定的解决方案是否适当，领域专家之间意见也不一致.参考文献［9］中的研究，本文结构不良划分依据和代码如表3所示.
表3 结构不良问题特征及编码
续表
2.1 中美教材习题栏目设置
中国教材习题共两类栏目，为节末的“练习与运用”和章末的“复习与提高”.“复习与提高”内部分为A、B 两组，其中A 组相对容易，B 组相对难一些，体现题目的进阶与个性化设计.
美国教材习题栏目较多，第一类是课堂练习，包括“练一练”和“物理挑战题”，穿插于正文.第二类是节末的“复习”栏目，其次是章末的“测评”和“标准化测试”，栏目较多，形式多样，诸如“批判性思维”“挑战题”“编写问题”“分析与总结”等新颖的形式，注重综合能力的全面发展.
2.2 中美教材习题数量
习题数量分布如表4所示.中国教材习题由“练习与运用”（557题）“复习与提高”（328题），共885道题目构成.力学模块题目数量最多，电磁学模块次之，光学模块最少.这同课标的要求以及教材知识内容的重点是吻合的.
表4 中美教材题目数量分布及占比
美国教材习题由课堂练习（1051题）、章末练习（1740题）和标准化训练（260题）3个模块构成，题目数量共3051题（第一章物理工具箱除外）.其中力学、电磁学习题数量也是较多的，热学模块最少.
中美教材习题在光学和热学模块的差异主要是由知识点广度引起的，美国教材光学模块的知识点多于热学模块，中国则相反，二者题目占比同这一情况吻合.
3.1 习题难度整体比较
根据习题难度模型及赋值规则，对教材习题逐一评定难度等级并赋值，并计算中美教材习题总难度、每道习题的平均难度，结果如表5所示.
由表5可知，在总难度上，美国教材明显大于中国教材.总难度是对单一习题难度的累加，同习题的广度密切相关，美国教材习题数量是中国的3.4倍，自然总难度较大.
表5 中美教材习题难度统计情况
不论整体还是各知识模块，中国教材习题的平均难度均高于美国教材.中国教材习题平均难度最高的是力学模块，美国教材最高的是近代物理模块（与力学、电磁学差异很小）.另外数据还显示，中美教材习题平均难度相差较大的是力学和光学模块，相差2.5左右.分析其原因，主要是由于习题在物理情境、知识点和推理3个影响因素上的难度中国教材均比美国高很多，其余3个因素上相差不大.
3.2 习题各影响因素的难度比较
为了进一步剖析中美教材习题难度差异的内在原因，从影响习题难度的6 个主要因素进行分析，各因素难度平均值如表6所示.
表6 中美教材习题各影响因素的平均难度对比
数据表明，中国教材习题平均难度在6 个影响因素上均高于美国.各影响因素平均难度值排在前两位的中美教材都是推理难度和知识点，后两位的都是物理过程、实验难度.中美平均难度差别比较大的因素为物理情境、知识点和推理难度，中国教材习题情境更复杂一些，涉及的知识点较多，推理难度自然也高，而在实验难度、运算难度、物理过程上差别不大.
各模块习题在6个影响因素上的难度值如图1所示.中国教材习题在“物理情境、知识点、推理难度、实验难度”这4个因素上，整体、各模块的平均难度值均高于美国.运算和物理过程整体平均难度也高于美国，但各模块略有区别.下面就差异较大的3个因素进行详细分析.
在“物理情境”因素上，中美物理情景难度差异较大的是光学和力学.中国的光学模块情境难度值最高（2.36），热学最低（1.98），原因是光学内容涉及反射、折射、干涉、衍射、偏振等内容，很多物理情境在生活中并不常见，而热学模块所涉及的温度、热等内容，多以生活实例为背景.美国教材光学内容除了中国教材内容外还包含了平面镜成像、透镜的内容（这些内容被编排在中国初中物理教科书上）.习题物理情境难度相对低（1.45），因而光学习题平均难度低于中国.美国教材近代物理模块习题情境难度最高（2.00），原因是该模块与科技或物理前沿结合的比较多，情境较为抽象；
力学习题情境大多源自生活实际，难度最低（1.37）.
在“知识点”因素上，中国教材习题难度最高的是力学模块（2.59），但和排在第2、3位的电磁学（2.51）、近代物理（2.50）模块差异很小.这是由于课程标准对于力学和电磁学模块的要求较高，习题中涉及知识点数量普遍较多，因而难度相应较高.美国教材习题“知识点”因素难度最高的是近代物理模块（1.99），和排在第2 的力学（1.97）差别不大.近代物理模块知识广度虽不是最高的，但单个习题所涉及的平均知识广度却是最高的，习题综合程度很高；
力学模块“知识点”因素难度较高的原因与中国相似.
“推理难度”整体、各模块平均难度中国教材习题均高于美国.难度差别比较大的是电磁学.中国教材电磁学推理难度为2.87，美国推理难度为2.15，这是由于两国教材电磁学涉及的知识点数量差异较大，中国教材拓展和应用较多，且知识点深度更深.“推理难度”差异最小的是近代物理.
3.3 习题难度因素水平分布比较
按照影响习题难度的6个因素的水平，进行每一水平的百分占比统计，数据如表7所示.中等及其以上水平（水平3～5）的总占比分布如图2所示.
表7 中美教材习题难度影响因素水平分布百分占比
图2 中美教材习题难度影响因素水平3～5的百分占比
数据及图像显示，两国教材在“物理情境、知识点、推理难度”3 个因素上差异较大，这是导致平均难度差异的主要原因，下面着重分析这3个因素.
3.3.1 “物理情境”因素上的水平分布差异
在“物理情境”因素上，中国教材主要集中在水平3 和1，美国教材集中于水平1 和2.在较高水平（水平3～5）上，美国教材习题比例比中国低约30%，中美差异较大的是水平1 和3.美国教材63%的习题物理情境涉及对象单一且常见，而中国教材习题接近一半的物理情境涉及多个对象，生活中不很常见，比美国的要较复杂抽象一些，更注重培养学生提取信息、抽象建模的能力.
3.3.2 “知识点”因素上的水平分布差异
在“知识点”因素上，中国教材大多集中在水平2和3，而美国大多是水平1和2.二者在水平1和3上的差异较大.美国教材除水平1（涉及1个知识点）高出中国约29%外，其他水平上占比都低于中国，因此习题的综合程度相对于中国教材要较低一些，侧重对基础知识的理解与巩固，中国教材则注重培养学生的知识整合和迁移能力.
3.3.3 “推理难度”因素上的水平分布差异
在“推理难度”因素上，中美教材分布在水平2的比例都最大，但在较难的推理水平3～5（推理过程为两步及以上）上，中国教材占比高出美国约25%，在水平1和3上的差异依然较大.美国教材习题有24.12%的题目无需推理，而中国教材推理过程较多的习题比例较高，解答习题需要的思维能力相应较高.
在“物理过程”“运算难度”因素上，中美教材都主要集中在水平1 和2，中国较美国稍复杂一些.“实验难度”因素上两国教材习题约94%以上的习题不涉及实验，主要集中在水平1，难度水平相当.
4.1 结构不良问题数量及分布特征
中国教材共有264 道结构不良题目，占题目总量的29.86%；
美国教材554题，占题目总量的18.14%.中国教材结构不良问题占比高于美国教材，但在数量上，美国教材远高于中国教材.在结构不良问题的特征上也存在一定的差异，特征分布如图3所示.
图3 中美教材题目结构不良特征分布统计
由图3可知，中国教材结构不良特征占比从高到底排序为：E、G、A、D、F、C、B.美国教材为：G、D、E、C、A、B、F.中国习题结构不良特征占比极差为18.02%，美国教材为22.88%，可知中国教材结构不良问题特征的分布较美国教材更均衡，有助于学生解决问题能力的全面发展.
中国教材的结构不良问题以E（真实的生活情景，需借助常识解决）、G（答案多样开放或无答案，评价方案不确定）两类为主要特征，二者所占比例较高，总计约43%，这使得题目具有一定开放性的同时加强了物理同实际生活的联系.题目的开放性主要来源于评价方案的不确定，侧重于全面思考问题能力的培养.
美国教材的结构不良问题以G 和D（没有公认的解决方案）类为主，总计约49%，具有更强的开放性，题目的开放性主要有两方面：一是解题方法不唯一；
二是评价方案不唯一.无确定的标准与步骤，引发学生对问题的深入思考，促进发散性思维的发展，同时有助于学生养成全局观念，综合分析问题，寻找最佳方案的习惯.
4.2 结构不良问题编制特征分析
从构成问题的3个要素出发并结合具有代表性的题目，对结构不良问题编制特点进行分析.
4.2.1 问题信息的设置
问题信息呈现的是初始条件，涉及A、E 和F类特征的表达途径，通常有两种处理方式：一是过度呈现信息，形成冗余，培养筛选甄别信息的能力；
二是隐藏信息，一类是描述中刻意避开解题过程的中间量，另一类在题目中不呈现与学生生活经验或其他学科的基础内容有关的信息，这使得题目具有E或F的特征.
中国教材倾向于堆叠信息.例如，“有一架照相机，其光圈（进光孔径）……快门（曝光时间）是固定不变的.为估测这架相机的曝光时间，实验者……拍摄石子在空间中的照片……请估算这张照片的曝光时间”（必修1，51 页）该题中“光圈”“快门”的内容属于无关信息，需要学生进行甄别，获取关键信息进行解题.
相比中国教材，美国教材倾向隐藏信息，让学生结合生活以及其他学科对信息进行补充.例如，“两个棒球均以25 m/s的速度被击出（水平位移相同），分别画出每个棒球的y t和x t的关系曲线.”（《物理：原理与问题》上册，195页）该题目中隐去了速度方向，即抛出时的倾角，结合数学中抛物线的知识，能分析出应该有两个符合条件的情况.
4.2.2 问题解决途径的提示
问题解决过程主要有2个阶段：第1阶段，确定问题的范畴以及归属；
第2阶段，构架条件信息与目标结论间的可行道路.这个过程指向C 和D类特征的设置.
在C类特征的设置上两国教材方式相似，均在题目中呈现较多的相关知识点，且在一定程度上解释说明问题，因而不能简单地对问题涉及的范畴进行归类.
在美国教材中“地球上的几乎所有能量都来自于太阳.那么，太阳能以什么形式……运转我们的世界呢？ 研究太阳能的转变方式，探究它是如何成为一种我们可以利用的形式的.太阳能被……跑到哪里去了呢？ 试解释.”（《物理：原理与问题》中册，360 页）该题目中相关的知识点较多，涉及能量转化、热机、耗散等等，且从任意角度出发均能对其进行说明，题目未对考查知识点进行较为明确的界定.
D 类特征在中美教材中通常以多种解题途径这一方式呈现，题目未对解题方法进行限制，基于这一特点设置具有D 类特征的结构不良问题.
在中国教材中“一束粒子中有带正电的，有带负电的，还有不带电的.想要把他们分开，可以用哪些方法？”（选择性必修2，20 页）这道题目解题的思路不唯一，可以利用磁场或者电场完成题目要求，方法并不唯一.
4.2.3 问题结论及评价的标准
问题的结论以及评价均是在问题解决后，其中B类特征在题目中的具体表现为题目的条件明确，但目标指向不清晰，对问题的结论没有明确的收敛，存在多种结论或答案.G 类单独出现的情况较少，多和前面几类特征一同出现，构成一个特定的情景，该情景中问题的条件、解决策略以及最终所需怎样的结论都需要解题者根据情境来寻找、判断和设定，问题开放性和解题空间极大，因此评价标准也不唯一.
B类特征，中国教材数量较少，且多和其他特征组合出现，无明显的编写特征.
对G 类特征题目中美教材均采用开放性的提问方式进行编制，设计评价类的问题较多.“图12.4-6是某工程师的轻轨车站设计方案，与站台前后连接的轨道都有一个小坡度，……站台高度比途中轨道高出2cm，列车在途中轨道进站前的速度为29.2km/h.……（2）你认为工程师这样设计的意图是什么？”（必修3，99页）.题目要求对设计进行评价，可选的切入点较多，且评价标准不确定，答案无正确以及优劣的明确标准，回答言之有理即正确，表现为极强的开放性.
图1 中美教材各模块习题在6个因素上的难度值
（1）中国教材习题总难度小于美国习题，但平均难度高于美国.中国教材习题广度小平均难度高，美国教材习题广度大平均难度低.就知识模块而言也是如此，平均难度中美教材差异较大的是力学和光学模块.
（2）在6个影响因素上的平均难度中国教材均高于美国.其中物理情境、知识点和推理3个因素差异较大.相对于美国教材，中国教材习题整体的情境涉及的对象多且复杂一些，知识点综合程度也要高一些，推理过程较复杂的习题较多，在运算、实验和物理过程方面，两国教材习题差距不大.因此，中国教材习题更加倾向于在稍复杂的问题情境中，关注学生推理思维和多知识点的综合运用.
（3）在习题不良结构上，中国教材A、E 和F类特征高于美国教材，D 和G 类低于美国教材，中国教材注重物理同生活以及其他学科的横向联系，美国教材侧重于题目的开放性，注重学生开放性、发散思维的培养与训练.
（4）结构不良问题特征在A 和B 类特征设置上差异较大，其余5个类别两国教材较为相似.基于结构不良特征的特点存在一定的特定组合，两国教材中较为突出的特定组合有D+G、E+G、A+E以及A+F4种.
（1）丰富习题栏目，体现作业系统内部的层次；
适当增加题目，既满足实际教学需求，同时又可避免课外低质量的练习册大量涌入.
（2）合理设置题目难度，采用“问题链”的形式，体现题目的“进阶”，丰富题目类型，满足个性化需求；
增加如“批判性思维”“挑战题”“编写问题”“分析与总结”等形式的题目，全方位训练学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力、批判性思维能力和证据意识等.
（3）灵活编制题目，发挥题目的育人功能，促进核心素养落地.教材习题关注育人功能，注重人文关怀，彰显中国特色.挖掘培养学生学习物理的兴趣、爱国热情与民族自豪感的素材，发挥习题的巩固与延伸功能.
（4）优化题目结构，增加结构不良问题的比例，适当设置原始问题.与结构不良问题相比，原始问题更贴近实际的生活，对学生获取信息、分析推理、建构模型的能力要求更高，更能激发学生的学习动机，促进其思维和能力发展.
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