唐进君，刘鑫源，吉柯，叶峻青
(中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075)
随着社会经济的快速发展，车辆保有量、驾驶人数量的快速攀升，使得交通需求与供给始终处于不平衡的阶段，交通事故发生频繁，造成的人员伤亡和财产损失不计其数。特别是当事故发生在错综复杂的城市道路，拥堵会快速向四周蔓延，造成大范围的交通拥堵。交通拥堵不但会引起路网交通崩溃，造成出行困难，阻碍及时救援，且容易引发新事故[1-2]。因此，准确评估城市道路交通事故影响范围，对及时采取有效的救援措施、恢复交通正常运行尤为重要。研究交通事故影响范围的方法主要包括2类，其中一类是基于流体力学的方法，由LIGHTHILL 等[3-4]在19 世纪50 年代相继提出。该方法广泛应用于估计事故影响范围和交叉口排队长度的研究中。胡雁宾等[5-6]基于交通波理论研究了高速公路或城市快速路交通事故的时空影响。张晶晶[7]将高速公路交通事故影响范围分为直接影响范围和间接影响范围算法，用交通波理论研究直接影响范围。WANG 等[8]基于交通波理论计算高速公路事故的影响范围来识别二次事故。王殿海等[9]基于交通波理论详细分析了车辆在交叉口的排队消散过程。此外，许多学者基于交通波理论建立了交叉口最大排队长度计算模型。LIU 等[10-11]利用交通波理论做到实时估计信号交叉口的排队长度。唐少虎等[12]以视频实时监测数据为基础，基于交通波理论设计了在欠饱和与饱和交通状态下的交叉口排队长度估计方法。王进等[13]基于交通波理论建立了交叉口最大排队长度计算模型，通过微观交通仿真实验对模型进行了验证。曲大义等[14]基于交通波理论分析了相邻交叉口车辆排队的时空特性。这些研究说明了应用交通波理论研究车辆排队的可行性。但在以上的研究中，往往是以整个道路断面为研究对象，假设上游到达交通流是稳定的、相邻路口均采用两相位控制，或者仅对单车道道路计算排队长度，这对于高速公路或单车道道路是适用的。然而，城市道路纵横交错，交叉口形式多样，对于典型的城市道路十字型四相位信号控制交叉口，路段上的交通流连续运行特征被打断，每周期在各出口道上形成直行、左转、右转3股车流，其释放时间由信号控制。另外，由于车辆前进方向不同，车辆在路段各车道上的排队情况也有差异。针对以上问题，利用交通波理论分析道路单车道排队情况更能准确地反映在信号控制条件下，不同车流在出口道上的运动情况。城市道路发生交通事故后，事故影响呈网状从事故路段向上游蔓延，逐步引起交叉口延误的增大、路段运行效率的降低，仅使用交通波理论模型计算事故影响范围效率较低、过程复杂，本文引入交叉口延误及路段速度比综合衡量事故对道路的影响程度及蔓延过程。根据HCM 2000 中的延误计算模型，基于进口道车辆的平均到达时间来计算延误[15]。STRAUSS 等[16]基于该方法估计了自行车通过交叉口的延误。基于路段速度比能直接体现交通事故的拥堵程度和交通影响[17-19]。何雅琴等[18-19]基于路段速度比得到事故的综合交通影响程度值，并在此基础上提出了城市交通影响等级划分方法。基于以上考虑，本文提出了一个完备的事故影响范围估计模型：结合交叉口延误及路段速度比确定事故影响路段范围；
在此基础上，利用交通波理论计算路段车辆拥堵排队的最大长度，由此获得事故影响的具体位置。
1.1 确定事故影响路段范围
定义交叉口延误为事故发生后和无事故状态下车辆通过交叉口范围的时差。根据我国城市交通规定，信号交叉口的影响范围的设定距离为140～180 m，本文约定为180 m，起点位于距停止线180 m 处，终点位于停止线上。评估方法为：在某一间隔内，当交叉口延误大于约定延误阈值μthreshold时，则可认为事故影响从该交叉口蔓延至上游相邻路段；
若小于约定延误阈值μthreshold，则认为事故未影响至上游相邻路段。交叉口延误阈值作为判断事故影响是否从交叉口传播至相邻路段的依据。
定义“速度比”来表征交通事故对城市道路路段的影响，即为事故发生后车辆平均速度与无事故状态下车辆平均速度之比。评估方法为：在某一间隔内，当路段速度比小于约定速度比阈值γthreshold时，则认为事故影响从路段蔓延至上游交叉口；
若大于约定速度比阈值γthreshold时，则认为事故对该路段的最大影响长度未超过该路段。路段速度比阈值用于判断事故影响是否从路段传播至上游交叉口。
1.2 确定事故影响边界位置
假设被研究路段上、下游交叉口均为城市道路系统中的典型十字信号控制交叉口，分别标记U和D，两交叉口间长度为H。车辆从上游交叉口以一定速度驶出后，在行驶至距下游交叉口进口道一定距离时发生初次变道，在到达渐变段时进入专向车道。为了准确估计车辆的排队情况，本文将交叉口间的路段分为a，b和c3 个区段。如图1所示，a区段为断面2 至断面1 专向车道所在区间路段，车辆不可变道。断面2 包括2 个邻近截面，一是专向车道起始处，记为截面21；
二是渐变段起始处，记为截面22。b区段为断面3 至断面2 路段，车辆在此路段提前发生变道为进入专向车道作准备，根据驾驶者习惯本文取b段长130 m。c区段为断面4 至断面3 剩余区间路段，即研究道路大部分路段。
1.2.1 第n信号周期交通波分析及排队长度计算
1) 以对第2 车道排队过程分析为例。在第2 车道排队的大部分车辆为待直行车辆，主要受D 交叉口东西向直行信号灯控制。从第n周期直行红灯起始时刻开始分析，以停止线为排队起点，并假设此时排队长度为0。设ts，rn和ts，gn分别为第n周期D交叉口直行红灯和绿灯的起始时刻。在t=ts，rn时刻，第n周期红灯亮起，第1 股车流开始在a区段直行车道排队，产生第1股停车波，停车波向上游传播，波速为
2) 在t=时刻，第n周期直行绿灯开始，直行车辆以一定的流量驶出交叉口，产生启动波。启动波在a，b和c区段的波速分别为
根据启动前进过程计算最大排队长度公式为
2 类波相遇时产生第3 类波，即消散波，从相遇点向停止线传播。设在c，b和a区段内产生的消散 波 波 速 分 别 为，和，均 向 停 止 线传播。
若在第n周期绿灯时排队车辆未全部驶出交叉口，则被滞留的车辆在第n+1 周期将进行2 次排队。
1.2.2 第n+1信号周期交通波分析及排队长度计算
1) 在t=时刻，第n+1 周期红灯亮起，设在a，b和c区段内产生的2 次排队停车波波速分别为，和，即
设在t=时刻，消散波与2 次排队停车波在c区段内相遇，此时2 次排队完成，记2 次排队长度为，根据车队消散过程计算2次排队长度为
根据2次排队过程计算2次排队长度为
后续车流到达都遵循第n周期各交通波的轨迹。故在第n+1周期，2车道最大排队长度为
当车辆在b区段内排队时，由于车辆行进方向不同，车辆会选择不同的车道排队；
但当排队长度较长时，车辆会选择先进入车辆较少的车道再伺机变道，因而车辆在路段上的分布较为均匀。设，，和为第m信号周期时4 个车道的排队长度，则最大的车道排队长度、平均车道排队长度分别为
则路段最大排队长度为
车辆在交叉口的排队过程及交通波在交叉口的传播分析如图2 和图3，图中横轴表示时间，纵轴表示排队长度。
1.3 事故影响范围估计模型
1) 从事故发生时刻起，以2 min 为时间间隔，计算事故路段(从事故位置起至上游第1 个交叉口范围边界)在第i个时间间隔的速度比γi。若所有γi大于γthreshold，转到步骤4；
若存在γi小于γthreshold时，则认为该起事故对交通的影响溢出至上游交叉口，对上游交叉口的车辆行驶产生影响，转到步骤2。
2) 以2 min 为时间间隔，计算与该路段相邻的上游交叉口各进口在第j个时间间隔的延误μxj，x代表方向。以西进口为例，若所有μwj小于μthreshold，转到步骤5；
若存在μwj大于μthreshold，则认为该起事故对交通的影响从该交叉口溢出至西进口上游路段，对上游路段的车辆行驶产生影响，转到步骤3。
3) 以2 min 为时间间隔，计算上游路段在第k个时间间隔的速度比γk。若所有γk大于γthreshold时，转到步骤6；
若存在γk小于γthreshold时，则认为事故影响从该路段溢出至其上游交叉口，对上游交叉口的车辆行驶产生影响，转到步骤2。
4) 确定该起事故影响的路段级范围为事故路段，以事故位置为排队堵塞起点，利用交通波理论估计事故影响的具体范围。
5) 确定该起事故影响的具体范围为以上计算涉及到的所有路段和交叉口。
6) 确定该起事故影响的路段级范围为以上计算涉及到的所有路段和交叉口，利用交通波理论计算边界路段的具体影响范围，从μxj大于μthreshold的时刻起开始计算。图4为确定一起事故影响范围示意图，图中的黑点代表事故位置，黑线代表事受故影响的路段，方框代表受事故影响的交叉口，灰点代表事故影响结束位置。图5为事故影响范围估计模型计算流程。
2.1 实验路网构建
本文通过仿真方法进行实验验证，以揭示所提模型的有效性[20]。实验选取湖南省长沙市天心区的部分路网作为研究对象，共包括3 条主干路、4条次干路以及若干条支路，共22 个交叉口。为准确模拟路网实际交通运行状态，实地调查了路网车道数、交叉口进口道车道长度、信号配时等数据。利用VISSIM 软件建立仿真路网，如图6所示。
2.2 数据及预处理
交通流量及车辆轨迹等路网交通流数据来源于长沙市车牌识别系统(License Plate Recognition System，LPR)。LPR 系统原始数据包括车辆类型、车牌号码、经过卡口时间、卡口编号、卡口名称、车辆进入卡口方向和车辆所在车道。计算22 个交叉口各进口道2019 年7 月1 日至7 月5 日的日交通量总和，发现早高峰趋势明显。研究路网边界共有19个进口道向路网输入流量，故将上午7:30～8:30 的平均小时流量作为流量输入。将计算得到的车辆输入流量加载到路网上。经3 600 s 模拟后，采集路网各交叉口进口道流量。经统计，流量实际值和仿真输出值相对误差小于20%的进口道占95.12%，说明搭建路网具有较高的可靠性。
在仿真路网交叉口各进口方向上设置“车辆出行时间测量”，用于获取一定时间间隔内车辆通过交叉口范围的车辆数和平均行驶时间。车辆出行时间测量由1 个起始断面和1 个目的地断面组成。包括2种设置方法：1) 起始断面位于距进口道停止线180 m处，目的地断面位于停止线上。2) 起始断面位于各路段上游交叉口出口道处，目的地断面位于交叉口范围边界处。在仿真路网的路段上，从上游至下游的断面处设置“数据采集点”，用于检测每辆车通过“数据采集点”的时刻及瞬时速度，采集点布置如图7所示，沿车流方向分别标记为Dup，Dsec3，Dsec22，Dsec21和Dsec1，Dup位于距上游交叉口100 m 处。利用“车辆出行时间测量”获得的原始数据计算交叉口延误及路段速度比；
利用采集点获得的原始数据，结合上游信号周期的车辆放行规律区分汇入路段的各股车流，计算各股车流的流量及密度，以此作为模型的输入参数。
3.1 延误阈值、速度比阈值
在路网中各路段上设置相应的数据检测点，经仿真获取车辆经过数据采集点的时刻、瞬时速度及出行时间、排队长度等数据，确定各交叉口各进口道、各路段的延误阈值、速度比阈值。
以18 号交叉口为例，图8 展示了延误与该交叉口南进口排队长度。可知，当排队长度等于Lcross时，对应的交叉口延误约为30 s。故18 号交叉口南进口的延误阈值确定为30 s。图9展示了18号交叉口南进口路段速度比与排队长度。可知，当排队长度等于(H-2·Lcross)时，对应的速度比值约为0.20。故18 号交叉口南进口路段速度比阈值确定为0.20。路网中5，6，7和8交叉口含高架出入口，为使计算结果更加有针对性，本文在高架以外的交叉口进行实验。表1 给出了13-22 号交叉口各进口道延误阈值的计算结果，相关路段速度比阈值均为0.2。
表1 13～23号交叉口各进口道延误阈值Table 1 Delay thresholds at the entry lanes for the intersection No. 13～No. 23
3.2 实验结果分析
本文以在仿真路网上设置“停车场”来模拟事故。设置“停车场”后，车辆便会在规定的时间范围内停在“停车场”内，从而模拟出在事故情况下道路受阻的状态。事故包括5个因素，1) 事故位置，记录事故发生于路网某一具体交叉口；
2) 距上游交叉口距离，包括0，50，150，250 和400 m；
3) 占据车道数，如(3/4)表示事故路段为4车道，事故占据3 车道；
4) 道路等级，包括主干路、次干路、支路；
5) 事故延误时间，包括1 200，2 000和3 000 s。本文在路网上共设置了28起不同情况下的事故，仿真中有25 起造成交通拥堵。如表2，对25起事故的影响范围进行分析，发现事故影响范围模型计算值与仿真输出值的误差少于10%的事故占80.00%，结果体现了本文的方法具有较高的估计精度。
表2 实验结果Table 2 Results of the experiment
通过进一步分析获得了以下结论：1) 对事故严重程度的分析表明，事故持续时间越长、占据车道数越多，事故的影响范围越大；
2) 对事故发生位置的分析表明，距交叉口越近的事故形成拥堵的速度越快、影响范围越大；
3) 对事故道路等级的分析表明，道路等级越高，事故的影响范围越大。
1) 提出一种基于交叉口延误、路段速度比以及交通波理论估计城市道路交通事故影响范围的方法，并运用交通仿真软件搭建区域路网，设计事故模拟方案获取数据验证了方法的有效性；
并对事故特征与事故影响范围进行了分析，发现不同场景下，事故影响的蔓延速度和范围是不同的。
2) 一般应用交通波理论计算交叉口排队长度的研究中，通常假设上游达到交通流是稳定的、相邻交叉口均采用定时式两相位控制、研究道路只有1个车道等，对于错综复杂的城市道路适用性不高。本文根据车辆行驶特点对道路进行分段划分，将交通波理论用于计算车道排队长度，对计算城市道路排队长度具有一定的普适性。
3) 下一步研究可通过对交叉口延误、路段速度比、交通波的分析，获取事故的消散时间，为交通事故主动管控与防治提供理论指导。
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