张文豪，叶立飞
（广州大学 广东 广州 510006）
辐射供冷系统作为一种新型的空调系统与传统的制冷空调系统相比其具有良好的室内热舒适性和节能潜力，节约全年总能耗30%的能耗的同时，既能保持建筑居住人员的热舒适性，又不会对室内空气质量产生不利影响，还因冷源广泛等优点越来越受到人们的关注[1-2]。但由于辐射冷板在夏季供冷时的结露问题，使辐射冷板表面的换热受阻、制冷能力降低、室内热舒适性变差[3-4]。因此，实际工程中不仅要关注辐射板的供冷能力，还需关注其表面温度的均匀性。
实际上，金属辐射板表面温度均匀性随供水流速、供水温度和管径等参数的改变而变化。目前，大多数研究关注的是冷辐射板表面均匀性影响因素分析，而缺乏参数优化的研究。为了分析各参数对表面温度均匀性的影响程度及优化参数组合，本文结合金属冷辐射板传热特性，建立了辐射板传热模型，基于传热模型的准确性分析了影响参数，最后，在固定供水参数条件下，基于方差分析法求出了各结构参数对表面温度均匀性的贡献率。
1.1 冷辐射板物理模型
冷辐射板的尺寸为1.2×0.4 m(长×宽)，其结构为：玻璃棉保温层+铜管+导热铝肋片+0.2 mm SoundTex吸声无纺布+金属孔板。
1.2 冷辐射板数学模型假设
为了方便求解和分析，对数学模型做出如下假设：
（1）忽略管道、辐射板、冷冻水在流动方向上的轴向传热；
（2）辐射板材料为金属，其导热系数大，厚度薄，忽略板厚度方向存在的温度梯度；
（3）考虑冷冻水沿铜管内部流动方向上的温度梯度变化，假定沿流动方向有N段相同长度的温度变化差值相等。
1.3 冷辐射板数学模型
考虑到物理模型的对称性，将研究对象简化为宽度为H米，长度为L米的辐射板结构，简化后的研究对象及微元划分示意图如图1所示：
1.3.1铜管内冷冻水平均温度的递增量计算
铜管内冷冻水节点温度的变化式为：
式中：Qc为对流换热量，W/m2；
Qr为辐射换热量，W/m2；
H为传热单元的宽度，m；
Cw为冷冻水的比热容J/kg·k；
M为冷冻水流量，kg/s；
L为冷冻水管长度，m；
Tin为进口冷冻水温，℃；
Ty(L)为冷冻水沿管长方向节点温度，℃。
于假设（3）考虑冷冻水沿铜管内部流动方向上的温度梯度变化，根据能量守恒定律则有Tbin（L）的表达式为：
由于铜管与导热铝片衔接并不算完全紧密，故存在接触热阻Rt，在管长任意y处冷冻水传递至铜管外壁面的换热量为：
式中：Qn(y)为管长y处冷冻水传递管外壁面换热量，W；
Tbon(L)为衔接导热铝片处管外壁面处节点温度，℃；
(L)为铜管长外壁面节点温度，℃；
Rt为接触热阻；
Di、Do为铜管内外径，m;λcu、λAl为铜、铝的导热系数，W/(m·k)；
δ1为导热铝片厚度，mm；
K为传热系数，W/(m·k)；
F为管壁面接触面积，m2；
n为节点数（假设（3）中沿流动方向相同长度的数目N）n=0,1,…,N-1；
Twn(L)为冷冻水节点平均温度℃。
1.3.2 传热微元能量方程
对于辐射板的换热过程，将其划分为铝板部分和辐射板部分进行传热分析，微元划分示意如图2所示，根据热平衡法进行离散求解，其中铝板部分的微元代号为j，辐射板部分的微元代号为k。因辐射板下表面与室内环境同时进行着对流换热与辐射换热，为了简化计算过程，将其简化为一个综合换热过程，辐射顶板供冷的综合换热系数通常取11 W/(m2·K)左右[5]。因此，则可列出各部分的能量方程：
1）铝板部分
2）辐射板部分
式中：hc为对流换热系数，W/(m2·k)；
hr为辐射换热系数，W/(m2·k)；
U为综合换热系数，W/(m2·k)；
AUST为内壁面加权温度，℃；
Ta为室内空气温度，℃；
Ts为辐射板表面温度，℃。Qus,k为辐射板下表面各微元与室内环境的综合换热量，W；
Tk、Tj分别为铝片微元、辐射板微元的节点温度，℃；
w为微元的宽度，mm；
δ1、δ2分别为铝片、辐射板的厚度，mm；
Aj、Ak、Am分别为铝片微元、辐射板微元和接触部分的换热面积，m2；
λceil、λAl分别为金属辐射面板、导热铝片的导热系数，W/m·K，Rt为铝板和辐射板接触部分的接触热阻。
2.1 实验平台
实验室房间尺寸为5 m×4.6 m×2.7 m(长×宽×高)，墙体表面均选用反射率大于0.95的白色表面，四周墙体均采用250 mm聚苯乙烯保温板，具有较好的密闭性及隔热性，减小外界气象条件变化的影响。选择12块冷辐射顶板（1.2×0.4 m（长×宽））作为测试单元，在每个测试单元布置T型热电偶，用于测量冷辐射板的表面温度。
2.2 实验验证
利用新风系统对室内环境进行调控，使室内温湿度分别为26℃、60%，均匀布置室内热源使室内的单位面积冷负荷达到180 W/m2。设定冷冻水的供水温度为18 ℃，供水流速区间为0.05～0.70 m/s，流速间隔为0.05 m/s。待工况稳定后，记录各测点数据，实验值与模拟值的对比如图2所示。
设定与实验相同的参数输入传热模型，从图2可知模拟值相对于实验值，其相对误差均在可接受范围内。且在同一个测点下，冷辐射板的供水流速增大，使冷辐射板的表面平均温度逐渐降低，制冷效果增强，但运行流速大于0.3 m/s时，表面平均温度变化值趋于平稳，所以建议供水流速在0.3 m/s较为合适。
研究金属冷辐射板的传热过程，有助于分析供水参数和结构参数对其供冷性能的影响，为供水参数和结构参数的优化提供理论支持。
3.1 影响因素分析
3.1.1 供水参数影响分析
冷辐射板表面平均温度可以反映其制冷能力的大小。如图3（a）所示为不同供水参数下表面平均温度的变化图，辐射板表面平均温度随供水流速的增加而降低，但当流速超过0.3 m/s时，表面温度的下降趋势逐渐平缓，所以建议供水流速在0.3 m/s左右较为合适，这与实验实测数据所得结论一致。
且随着供水流速的增加表面温度极差逐渐下降，从而使得表面均匀性变好，辐射板越不易结露。表面温度极差与供水温度成负相关，主要原因是供水温度越低，管内流体与室内换热越强。在供水流速超过0.3 m/s时，为保证辐射板表面不结露，可以适当地提高供水温度从而使得表面温度均匀性更好，达到防结露的要求。
3.1.2 结构参数影响分析
在固定供水参数（供水温度17 ℃，供水流速0.3 m/s）后，本文考虑的结构参数分别为：管径d、管间距L和表面发射率ε，设定结构参数变化范围分别为：8～14 mm、100～160 mm、0.4～1。由图3（b）、3（c）可以看出，冷辐射板表面平均温度和表面温度极差均与管间距、表面发射率成正相关，与管径成负相关。随着管间距的增大，单位面积冷辐射板内水管的环路减少，管间横向温差增大，导致冷辐射板下表面与室内的换热量减少；
随着管径的增大，表面平均温度和极差逐渐下降，而表面平均温度与极差随着发射率的增大而增大，但由于冷辐射板与室内换热方式主要是辐射换热，故辐射表面应具有较高的发射率，而表面温度极差的增幅不大，说明表面发射率对于表面温度均匀性的影响程度不大。
3.2 方差分析
在固定供水参数的情况下，结构参数的不同组合会对表面温度均匀性产生影响，分析不同结构参数组合对冷辐射板传热的影响可以对结构参数进行优化，从而在表面均匀性良好的情况下，能发挥其最大制冷能力。为了量化各结构参数对表面温度均匀性的影响，本文通过方差分析法，求得各结构参数对表面温度均匀性的贡献率。结构参数的选取及取值发射率ε为0.6、0.8、1.0；
管间距(mm)为100、120、140；
管径（mm）为8、10、12。计算结果见表1，表面温度极差方差分析结果见表2。
表1 不同结构参数组合下的计算结果
由表2可以看出：参数组合7下制冷能力最大，而对于表面温度极差这一评价标准，仅次于参数组合8，与参数组合3相比，其制冷能力提升了20.1%，表面温度极差降低了59.5%。
表2 表面温度极差方差分析
可见选择合适的结构参数对于制冷能力及表面温度均匀性的影响程度很大，针对未模块式的冷辐射板可以考虑管间距与管径的最优组合，以达到最大制冷能力的条件下，能保持良好表面温度均匀性。
方差分析结果如表3所示，F值用以量化各结构参数地对表面温度均匀性的贡献率。P值用以确定标准差值与每个参数之间的关联在统计意义上足－否显著，当P＜0.05时，则可认为冷辐射板表面温度均匀性与结构参数之间的关联在统计意义上是显著的。由表3可知，各结构参数的P值均小于0.05。因此，可认为冷辐射板表面均匀性与管间距、管径和表面发射率之间存在显著的关联性。并可求得在固定供水参数条件下，对于冷辐射板表面温度均匀性，管间距、管径和表面温度发射率的贡献率分别为45.63%，39.85%，14.51%。
本文基于金属冷辐射板自身特性，建立了其传热模型，在验证模型的准确性的基础上，对冷辐射板传热特性进行了模拟研究，分析了供水参数和结构参数对冷辐射板表面平均温度和极差的影响，在固定供水参数条件下，针对不同结构参数组合下的表面温度均匀性进行了分析，主要结论如下：
（1）冷辐射板表面温度均匀性与供水流速、供水温度、管径成负相关，与管间距，表面发射率成正相关。
（2）由参数方差分析结果可知，在固定供水参数条件下，管间距、管径和发射率对表面温度均匀性有显著关联性，其贡献率分别为45.63%，39.85%，14.51%。
（3）在固定供水参数条件下，不同结构参数组合下的冷辐射板表面温度均匀性差异较大，最高可达59.5%。针对未模块式的冷辐射板可以考虑管间距与管径的最优组合，达到最大制冷能力的条件下，能保持良好表面温度均匀性。
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