李 谭，张尚波，陈光波，秦忠诚，李青海
(1.内蒙古科技大学 矿业与煤炭学院，内蒙古 包头 014010；
2.山东科技大学 能源与矿业学院，山东 青岛 266590)
为确保煤炭资源的安全高效开采，采场周围需要预留大量煤柱，如隔离煤柱、防水煤柱、断层保护煤柱等。煤柱及其上覆岩石构成的煤-岩组合系统的稳定性决定了整个采场和上覆岩石乃至地表的安全[1-3]。煤柱及其上覆岩石组合系统除受地应力外，还受到巷道掘进、硐室爆破和工作面开采的循环载荷的影响。在这种类似的循环载荷作用下，煤-岩复合系统不可避免地会造成破坏，降低承载能力，导致巷道和煤柱的失稳和破坏[4-8]。一旦煤柱及上覆岩层失稳破坏，将带来许多灾难性后果，如地表建筑物受损，或地表突然“坍塌”，造成重大人员伤亡和财产损失。
国内外学者以煤柱及上覆岩层稳定性为工程背景对煤-岩结构进行了大量的研究[9-11]。赵毅鑫等[12]讨论了煤岩组合体在压缩破坏过程中能量集聚与释放规律，并利用红外热像、声发射、应变等方法对“砂岩-煤”及“砂岩-煤-泥岩”两种煤岩组合体的单轴压缩过程进行监测，对比分析不同煤、岩组合体失稳破坏的前兆信息，得到煤岩组合体失稳破坏过程中红外热像、声发射能谱及组合体不同部位应变的变化规律。左建平等[13-14]，陈岩等[15]对分级加卸载试验下煤岩组合体的力学特性及破坏机制进行了研究，并对循环加卸载作用下煤岩组合体的能量演化特征及规律进行了研究。李成杰等[16]对煤岩组合体进行冲击压缩试验，研究不同裂隙形式组合体的能量演化特征，得出了预制裂隙组合体能量耗散和分形特性与裂隙倾角、位置的关系。PETUKHOV et al[17]提出了顶板和煤组成的二体系统，给出了岩石破坏后的变形理论方程组，并对煤岩组合体破坏过程的稳定性进行判断。
然而，煤柱及其上覆岩石的厚度从几十厘米到几米不等，使得煤岩组合系统中煤-岩高度比发生变化，进而导致煤-岩系统力学特性发生变化[18-20]。因此，本文紧密围绕煤-岩结构体能量耗散及损伤特征，进行不同煤-岩高度比的煤-岩结构单轴循环加卸载试验，研究不同煤-岩高度比对煤-岩系统能量演化和损伤规律的影响，对控制煤-岩系统变形失稳，保障采场安全，实现煤炭资源安全高效开采具有重要意义。
1.1 试件描述
试验中所用的煤样及粗砂岩试样取自黑龙江龙煤集团双鸭山分公司新安煤矿，用切割机制成直径为50 mm，高度为100 mm、75 mm、67 mm、50 mm、33 mm、25 mm的圆柱体试件，最后用磨平机对试样的上下两个端面打磨以满足试验要求。将煤与粗砂岩用AB胶粘接成煤-岩高度比分别为1∶3、1∶2、1∶1、2∶1及3∶1的圆柱体试样(φ50 mm×100 mm).
1.2 试验设备及方案
试验采用的系统为TAW-2000KN微机控制电液伺服岩石力学试验系统(见图1)，加载装置载荷精度为0.001 kN，采用应力控制方式进行循环加卸载。在试验过程中，采用引伸计对试验过程中的轴向应变和径向应变进行精确测量，变形引伸计测量精度为0.001 mm，有效记录实验过程中试件的变形量。采用AE系统监测循环加卸载过程中的声发射振铃数和能量，AE系统采用的是SH-Ⅱ声发射系统，声发射监测系统为16通道，前置放大器门槛值为40 dB，传感器采用Nano30，谐振频率为150～750 kHz.
图1 试验设备Fig.1 Test equipment
首先对试件进行单轴加载试验，依据《煤和岩石物理力学性质测定方法》第7部分单轴抗压强度测定，以0.005 mm/s速度加载，获得煤和粗砂岩的力学参数。
单轴循环载荷试验时，将煤-岩结构体放在试验机平台中间，先以较小的速度使试验机压头与试件紧密接触，将应力和应变清零，然后以1.5 kN/s速度进行加载，当载荷达到12 kN(煤单轴抗压强度的35%～45%)时，以相同速率卸载至2 kN，再以1.5 kN/s的速度加载至14 kN，然后以相同的速率卸载至2 kN，后一次循环的加载应力峰值比前一次循环的应力峰值增加2 kN，以此方式继续进行加载、卸载，直至煤样发生破坏停止试验，每组试验进行3次。
1.3 试验结果分析
通过单轴加载试验得出，煤单轴抗压强度13.45 MPa，弹性模量1.99 GPa；
粗砂岩单轴抗压强度81.58 MPa，弹性模量8.27 GPa.
不同煤-岩高度比的结构体在循环载荷作用下的峰值强度如图2所示。煤-岩结构体的峰值强度随着煤-岩高度比的增加均呈现出逐渐降低的趋势。这与参考文献[21-22]的结论一致，在不同煤-岩高度比的结构体的单轴循环载荷试验中，煤试件是主要承载体，在一定程度上决定了煤-岩结构体的整体强度。同时，煤-岩结构体的整体强度还与结构体内煤试件和岩石试件的原生缺陷发育程度有关，煤试件的原生缺陷发育程度较大，岩石试件原生缺陷发育程度较小[23]。随着煤-岩高度比的增加，煤试件占结构体的体积比例越大，结构体整体原生缺陷发育程度越大，峰值强度越低。同时，煤-岩高度比越小，岩石厚度就越大，岩石轴向压缩变形需要更大的轴向应力，一定程度上减小了轴向应力对煤-岩结构体整体的损伤作用，增大了结构体整体的峰值强度。
图2 峰值强度变化曲线Fig.2 Variation curve of peak strength
岩石从变形到破坏都伴随着能量的输入、积累、耗散、释放，从能量的角度去分析岩石变形破坏过程中的能量传递、转化，能更好地发现岩石失稳破坏的内部的本质问题[24-26]。岩石单元在载荷作用下发生变形，假设该物理过程与外界没有热交换，由载荷作用而产生的总输入能量为W，根据热力学第一定律可得[27]：
W=Wd+We.
(1)
式中：We为可释放弹性应变能；
Wd为耗散能，用于表征岩石内部损伤和塑性变形。
(2)
(3)
(4)
既然耗散能用于岩石损伤和塑性变形，那么耗散能占总输入能量的比例，在一定程度上可以反映出某一应力或应变水平下，岩石内部损伤发育及塑性变形情况。引入耗能比η，表征单次循环加卸载下，耗散能占总输入能量的比例[28]。则第i次循环加卸载耗能比可表示为：
(5)
式中：ηi为试件在第i次循环过程中的耗能比；
Wi、Wdi、Wei分别为试件在第i次循环过程中的总输入能量、弹性能及耗散能。
图3 循环加/卸载应力-应变图Fig.3 Stress-strain diagram of cyclic loading and unloading
以单次循环加卸载的卸载点对应的应变、应力为横、纵坐标，分别作应力-应变曲线、总输入能-应变曲线、耗散能-应变曲线和耗能比-应变曲线，如图4所示。不同煤-岩高度比下，总输入能量和耗散能均随着循环次数的增加(卸载点应变的增大)而增加。耗能比在一定程度上能够反应出某一应力或应变水平下岩石内部损伤发育及塑性变形情况。不同煤-岩高度比下耗能比的变化均呈现“勺”形，随着循环次数的增加(卸载点应变的增大)先呈线性下降(Ⅰ阶段)，再波动发展(Ⅱ阶段)，之后缓慢增加(Ⅲ阶段)，最后突然增加(Ⅳ阶段)。对照全应力-应变曲线，可以看出Ⅰ阶段为岩石压密阶段，总体上，不同煤-岩高度比的煤-岩结构体耗能比均表现为线性下降，由0.28～0.37下降到0.18～0.26，荷载作用下，试件原生裂纹、孔洞闭合消耗能量，随着试件被压密，弹性应变能增加，试件进入弹性变形阶段。Ⅱ阶段对应弹性阶段，虽有能量输入，但弹性应变能和耗散能占比均衡，耗能比呈波动发展，波动范围在0.18～0.24，表现以弹性应变能积聚为主。Ⅲ阶段对应稳定破裂阶段，耗能比缓慢增加，岩石损微裂隙开始发育。当结构体内裂隙积累到一定程度后，耗能比突然增大(Ⅳ阶段)，能量耗散加剧，岩石出现宏观损伤破坏，对应结构体最后破坏阶段。
图4 应力-应变及能量变化曲线Fig.4 Stress-strain and energy variation curves
图5将不同煤-岩高度比下耗能比进行拟合，拟合函数及参数见表1.从拟合曲线可以看出，随着应变的增加，耗能比呈现出先降低再升高的变化趋势。同一应变水平下，煤-岩高度比越大，耗能比越大。煤-岩结构体产生相同耗能比时，煤-岩高度比越大的结构体产生的应变也越大。
耗能比拟合函数可以通过下式进行表示：
y=a(x-h)2+k.
(6)
式中：a代表耗能比函数曲线开口的大小(曲线的变化速率)，h、k分别代表耗能比函数曲线的横纵坐标。
图5 耗能比拟合曲线Fig.5 Fitting curves of energy consumption ratio
从表1的拟合参数能够看出：随着煤-岩高度比的增加，参数a逐渐降低，参数h和参数k逐渐增大。即煤-岩高度比越小，耗能比与应变拟合的曲线的变化速率越大，耗能比最小时产生的应变越小。说明煤-岩高度比越小，煤-岩结构体产生相同应变的损伤和塑性变形越小。
表1 耗能比拟合函数涉及的参数Table 1 Parameters involved in energy consumption ratio fitting function
随着煤-岩高度比的增加，煤-岩结构体平均每次循环的耗散能也逐渐增大，但在循环过程中产生的总耗散能逐渐降低。这是由于煤-岩高度比越小，结构体强度越大，相同载荷作用下岩石产生的应变较小，使得平均每次循环产生的耗散能较少；
但高度较大的岩石发生失稳破坏，需要的载荷也相应较大，循环次数较多，发生破坏时累计的总耗散能较多。
在连续损伤力学中，所有的缺陷都被认为是连续的，它们对于材料的影响用一个或几个连续的内部场变量来表示，这种变量称为损伤变量[29-31]。对于常见的损伤变量的计算和表达方式有耗散能量法和声发射法。
3.1 损伤变量计算方法
3.1.1耗散能量法
岩石的损伤破坏伴随着能量的转化，能量转化是一种非均匀耗散的不可逆过程，其耗散能的演化过程能清晰地反映岩石的不可逆变形、损伤及破坏特征。所以，从能量耗散的角度能更清晰地揭示岩石疲劳损伤演化过程，其损伤变量Di定义为本次循环的耗散能与累计总耗散能之比，表达式为：
Di=Ud(i)/U.
(7)
式中：Di为第i次循环的损伤变量；
Ud(i)为第i次循环产生的耗散能；
U为最终循环累计总耗散能。
图6为耗散能量法计算所得的损伤变量与循环次数的变化曲线。从图中可以看出，耗散能量法计算的损伤变量随着循环加/卸载次数的增加，呈现出阶梯式的增长，主要是结构体内部的微裂隙在循环加/卸载作用下逐渐发育、扩展，耗散能缓慢增加。当微裂隙发展到一定程度后会形成较小的宏观裂隙或在结构体内部薄弱部位产生新的裂隙，耗散能增加显著。随着循环载荷和循环次数的增加，能量积累到一定程度，产生较大的宏观裂隙，耗散能再次快速升高，最后导致结构体破坏。
图6 耗散能量法计算损伤变量变化曲线Fig.6 Variation curves of damage variable calculated by dissipated energy method
3.1.2声发射法
岩石的变形及破坏是岩石内部损伤演化的结果，岩石内部损伤会释放出相应的声发射信号，这些声发射信号能够反映岩石的失稳破坏过程，因此利用声发射法表征岩石损伤具有一定的可行性。每次循环加/卸载的损伤变量Di和声发射振铃数的关系如式(8)所示。
Di=Ni/Nm.
(8)
式中：Ni为第i次循环产生的声发射振铃数；
Nm为试件完全破坏时产生的振铃数。
岩石在未受荷载时，Di为0，随着荷载的增加，损伤不断增大，当岩石失稳破坏后，累计损伤变量为1，损伤变量的定义合理，累计损伤变量D的表达式为：
(9)
不同煤-岩高度比的煤-岩结构体在循环载荷作用下的声发射特征如图7所示。从图中能够看出，在循环加卸载初始阶段，煤岩复合结构中的微裂纹和微孔逐渐被压实，产生大量的声发射信号；
在循环加卸载中期阶段，结构内部微裂纹不断发展，薄弱部位逐渐形成新的微裂纹，声发射振铃呈波动发展；
在循环加卸载后期阶段，结构体内部形成较大宏观裂隙，且裂缝相互扩展和贯通，再次产生大量的声发射信号。
图7 声发射特征Fig.7 Acoustic emission characteristics
图8为声发射法计算所得的损伤变量与循环次数的变化曲线。声发射法计算的损伤变量随循环次数的增加呈现“倒梯形”，首先主要是由于煤-岩结构体在循环加卸载前期，其内部的微裂隙、微孔洞随着载荷的增加逐渐被压密，声发射法计算所得的损伤变量较大。在循环加卸载中期，损伤变量随循环次数的增加呈现一定的波动，此过程持续较长时间，主要是由于煤-岩结构体内部微裂隙发育、扩展，声发射振铃数出现波动，没有出现大幅度的上升或下降，直至煤-岩结构体破坏前，损伤变量再次升高，说明通过前期损伤的积累，在煤-岩结构体内部出现较大宏观裂隙，结构体发生严重变形破坏，损伤变量迅速增加，结构体逐渐失稳破坏。
图8 声发射法计算损伤变量变化曲线Fig.8 Variation curves of damage variable calculated by AE counts method
3.2 累计损伤变量特征分析
图9 耗散能量法和声发射振铃法计算累计损伤变量变化曲线Fig.9 Cumulative damage variable curves obtained from the dissipated energy method and AE counts method
3.3 联合损伤变量计算法
肖建清[32]提出一个合理的损伤变量定义应当满足以下基本要求：①物理意义明确；
②测量比较方便，便于工程应用；
③损伤演化规律与材料的实际劣化过程相吻合；
④能够考虑初始损伤(岩石加载前已经形成的损伤和施加周期荷载前的应力单调加载阶段造成的损伤)。
耗散能量法是基于耗散能来计算损伤变量，能够反映煤-岩结构体在循环加/卸载过程中的能量演化特征。但在循环加/卸载最后一次的加载过程中，加载曲线与卸载曲线没有形成滞回环，无法准确计算此循环的耗散能，也不能准确计算此次循环的损伤变量，使得最后一次损伤变量比实际的损伤变量值要小。而声发射振铃伴随着煤-岩结构体循环加/卸载的整个过程，在最后一次循环加/卸载过程中能有效记录声发射振铃数，能够计算最后一次循环的损伤变量。但是，声发射法在循环加/卸载初期对煤-岩结构体进行压缩过程中，裂隙、孔洞被压实，在此过程中，会产生大量声发射信号，煤-岩结构体被压实，没有产生损伤，但声发射法将此阶段产生的声发射信号记作损伤，使得煤-岩结构体在此阶段的损伤增加，这与真实情况存在一定的差异。
因此，本文将耗散能量法和声发射法对损伤变量的计算结果进行对比分析，取长补短，分别从能量耗散角度和声发射角度对煤-岩结构体在循环加/卸载过程中的破坏过程进行分析，更好地了解煤-岩结构体的破坏过程。
假设当循环次数小于g(x)值时，耗散能量法计算的累计损伤变量较为准确；
当循环次数大于g(x)值时，声发射法计算的累计损伤变量较为准确。设g(x)为两种计算结果相同时的循环次数，则联合损伤变量计算法为：
(10)
式中：N/Nm为声发射法，Ud(i)/U为耗散能量法。
联合损伤变量计算法是根据耗散能量法和声发射法计算损伤变量的特点，将两种计算方法进行比较、分析，取准确性较高的损伤变量作为联合损伤变量的计算结果，避免由计算方法而造成的误差，是对耗散能量法和声发射法的综合运用。
对两种方法计算结果相同时的循环次数g(x)进行统计，结果如图10所示。从图中可以看出，g(x)随煤-岩高度比的增加而逐渐降低。
图10 g(x)与煤-岩高度比的关系Fig.10 Relationship between g(x) and coal-rock height ratio
对g(x)与煤-岩高度比的关系进行拟合，得到拟合曲线的方程为：
g(x)=1.08x2-7.40x+17.97 .
(11)
根据联合损伤变量计算法对不同煤-岩高度比的结构体在循环加/卸载作用下累计损伤变量进行计算，计算结果如图11所示。
从图中可以看出，相同循环次数下，煤-岩高度比越大，结构体产生的累计损伤变量越大，累计损伤的增加速率越大。联合计算法计算所得的累计损伤变量演化过程可划分为4个阶段：第1阶段，煤-岩结构体内部孔隙、裂隙以及煤-岩交界面处缝隙被压密，累计损伤变量随循环次数及循环载荷的增加而快速增加；
第2阶段，煤-岩结构体内部裂隙尖端逐渐产生细微的裂隙扩展，或在结构体薄弱部位产生较小的微裂隙，此阶段的累计损伤变量随循环次数及循环载荷的增加呈缓慢增大趋势；
第3阶段，经过前期损伤的积累，结构体内部裂隙出现较大程度的扩展和贯穿，累计损伤变量增长较快；
第4阶段，累计损伤变量迅速增加，岩石出现宏观损伤破坏，对应结构体最后破坏阶段。
图11 联合法计算累计损伤变量变化曲线及结构体裂隙发展Fig.11 Cumulative damage variable curves calculated by the combined method and the crack development
通过联合损伤变量计算法得到的损伤变量演化规律与结构体的实际劣化过程吻合程度较高，对结构体在循环加卸载作用下损伤变量的准确程度较高，能更有效地反映结构体在载荷作用下裂纹、裂隙的发育、扩展情况。
图12为联合损伤变量计算的不同煤-岩高度比的结构体的损伤变量变化曲线。当循环次数相同时，煤-岩高度比越大，结构体产生的累计损伤变量越大。循环次数相同时，作用在煤-岩结构体上的载荷也相等，相同载荷作用下煤-岩高度比大的结构体产生的耗散能较多，损伤变量大，其累计的损伤变量也较大。当煤-岩高度比分别为1∶3、1∶2、1∶1、2∶1和3∶1时，结构体累计损伤变量增长率分别为5.22%、6.15%、7.53%、9.68%和13.37%.煤-岩高度比越大，累计损伤变量增长率越大。由此分析，循环载荷初期，不同高度比的煤-岩结构体的累计损伤变量间的差距较小，后随着循环载荷和循环次数的增加，累计损伤变量间的差距逐渐增大，煤-岩高度大的结构体首先发生失稳破坏，累计损伤变量先达到1，累计损伤变量增长率相对较大；
煤-岩高度小的结构体最后发生失稳破坏，累计损伤变量最后达到1，累计损伤变量增长率相对较小。
图12 联合法计算累计损伤变量变化曲线Fig.12 Cumulative damage variable curves calculated by the combined method
为验证联合损伤变量计算法的准确性，设计一组煤-岩高度比分别为1∶1的煤-细砂岩单轴循环加卸载试验，加载方式与第1.2小节一致，联合损伤变量计算结果如图13所示。通过联合损伤变量计算法得到的累计损伤变量演化规律与结构体的实际损伤失稳吻合程度较高，能更真实地反映结构体在载荷作用下裂隙的发育、扩展情况。
图13 煤-细砂岩结构体累计损伤变量Fig.13 Cumulative damage variable of coal-fine sandstone structural body
1) 煤-岩结构体的平均峰值强度随煤-岩高度比的增加而逐渐降低，总输入能量和耗散能均随着卸载点应变的增大而增加，随煤-岩高度比的增加而降低。
2) 不同煤-岩高度比下耗能比的变化均呈现“勺”形，对照全应力-应变曲线分为4个阶段。这4个阶段可描述全应力-应变过程中能量转化及比例特征，并可表达岩样变形损伤特性。拟合不同煤-岩高度比下的耗能比，建立耗能比数值表达式。同一应变水平下，煤-岩高度比越大，耗能比越大。煤-岩结构体产生相同耗能比时，煤-岩高度比越大的结构体产生的应变也越大。
3) 耗散能量法计算的损伤变量随着循环加卸载次数的增加呈“阶梯”式增长，声发射法计算的损伤变量随循环次数的增加呈现“倒梯形”。并将两种计算方法所得的累计损伤变量进行对比分析后得出：循环载荷前期，耗散能量法对损伤变量较为准确；
循环载荷后期，声发射法对损伤变量较为准确。
4) 基于耗散能法和声发射法计算损伤变量的优缺点，提出了一种更准确的损伤变量联合计算方法。当循环次数相同时，煤-岩高度比越大，结构体产生的累计损伤变量越大，累计损伤变量增长率越大。
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