张建国 邢立文 赵 璐
(1.临汾市洪洞县水利局，山西 临汾 041600；
2.山西省水利水电科学研究院，山西 太原 030000；
3.四川大学水利水电学院，四川 成都 610065)
混凝土面板堆石坝因其造价低、结构简单、施工方便等优点在世界范围内有着较为广泛的应用。作为面板堆石坝的主要防渗结构，混凝土面板如若挤压破坏将会导致灾难性的后果。而混凝土面板堆石坝普遍面临高水压和防渗问题，因此优化混凝土配合比，提高混凝土面板的抗裂性能、抗渗性、耐久性和抗冻性具有重大实践意义。大量研究表明，可以通过提高混凝土的抗拉强度和极限抗拉值提高混凝土板的抗裂性，通过优化配比和适当添加外加剂也可以提高混凝土板的早期抗裂性和耐久性[1]。
山西省泽城西安水电站是一座以发电为主(总装机容量为13000kW)的大型水利枢纽工程，兼顾防洪、养殖及生活供水等功能。该水电站控制着3230km2的流域，位于海河流域的青张河上。其中枢纽工程包括挡水坝、溢洪道、引水隧洞、导流隧洞和水电站等水工建筑物。其中，主体挡水坝为混凝土面板堆石坝，最大坝高51.6m[2]。
为满足工程要求，本文针对该面板混凝土坝所选混凝土，以拌和性能(坍落度、含气量、表观密度)、力学性能(立方抗压、劈裂抗拉)、耐久性(相对渗透系数、相对动弹性模量)、经济性为试验因素，采用层次分析体系和多因子及平方项逐步回归模型对面板混凝土配合比优选展开试验研究，使得工程建设者能够清晰、客观、科学地了解各混凝土配比方案的优劣程度，保证面板混凝土在达到应有的抗压、抗拉强度及抗裂、抗渗、抗冻性能的基础上，兼具良好的现场施工性能。
1.1 配合比设计
本文对泽城西安水电站施工现场的混凝土设计了21组配合比(P1～P21)，具体的配合比见表1。
表1 面板混凝土配合比设计参数
1.2 检测指标及方法
1.2.1 经济性
经济性见表2。
表2 试验材料规格及价格
1.2.2 拌和性能
测定指标为坍落度、含气量、表观密度，测定标准为《混凝土质量控制标准》(GB 50164—2011)。
1.2.3 力学性能
测定指标为立方抗压和劈裂抗拉，其测定标准为《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB 50081—2019)。
1.2.4 耐久性
测定指标为相对渗透系数和相对动弹性模量，其测定标准为《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》(GB/T 50082—2009)和《水工混凝土试验规程》(DL/T 5150—2017)。
2.1 混凝土性能试验结果
面板混凝土配比方案的试验结果见表3。
表3 混凝土性能试验测定结果
2.2 面板混凝土配合比优选
本文根据面板混凝土的功能需求、面板堆石坝施工条件和面板堆石坝工程造价等主要因素选定混凝土拌和性能、力学性能、耐久性、经济性为配合比方案具体的评价优选准则，构建层次分析体系对泽城西安水电站面板混凝土的备选配合比方案进行分析和优选。
2.2.1 层次分析法
层次分析法是一种将复杂的多目标优选决策问题分解组成递阶层次结构的综合分析方法。该方法既可以用于定性和定量相结合的决策分析和方案比较，也可以用于确定指标权重。由于该方法的客观性，已成功运用于科学研究、工程实践中，是一种具体可靠的多目标优化决策方法。本文基于混凝土性能指标构建配合比优选层次分析体系的具体步骤如下。
2.2.2 建立层次评价体系的递阶层次结构
本文以综合评价指标体系为主体框架，将混凝土的各项性能分成4个层次，最高层为决策目标O；
中间层分别为一级准则层A和二级准则层B，即表示混凝土具体性能指标；
最下层为混凝土配比方案层P。根据上述原则，泽城西安面板堆石坝混凝土性能的简化递阶层次结构见图1。
图1 综合评价递阶层次结构
2.2.3 构造层次评价体系的判断矩阵
判断矩阵是用以表达各准则层中各影响因素(指标)之间相互重要性程度的定量指标，面板混凝土各性能指标间的相对重要性程度参照表4判定。
表4 层次评价指标比率标度
由图1可知，混凝土性能准则层A对目标层O的判断矩阵见表5。
表5 准则层A对上一层次目标层O的判断矩阵
2.2.4 层次评价体系的评价指标单排序
层次评价体系的评价指标单排序即依托判断矩阵来计算各单一评价指标相对于决策目标的重要程度的次序，其最大特征根及特征向量的计算过程如下：
注CR=0.0712;λmax=5.318。
a.计算判断矩阵的每一行评价指标的标准值aij的连乘积，具体计算公式如下：
(1)
b.计算上述连乘积的m次方根，即
(2)
(3)
得W=(W1,W2…,Wi…,Wm)即为所求之特征向量，其中W1,W2…,Wi…,Wm即为面板混凝土各性能指标的权重值。
d.计算最大特征值λmax，计算公式如下：
(4)
式中A——混凝土评价指标判断矩阵方阵；
W——其特征向量；
(AW)i——方阵A与向量W两者合成矩阵中的第i个值。
e.一致性检验。
一致性指标：
(5)
一致性指标RI由已知矩阵阶数m的平均随机计算得到(见表6)。
表6 平均随机一致性指标RI
f.一致性比率CR。当CR<0.1时表示符合一致性要求。一致性比率CR的具体计算方法如下：
(6)
g.判断矩阵指标层一致性检验及权重值。拌和性能权重见表7。
表7 拌和性能判断矩阵指标层一致性检验及权重值
注CR=0.0081;λmax=3.0183。
力学性能权重见表8。
表8 力学性能判断矩阵指标层一致性检验及权重值
注CR=0.0000;λmax=2.0000。
耐久性能权重见表9。
表9 耐久性能判断矩阵指标层一致性检验及权重值
注CR=0.0000;λmax=2.0000。
最终权重。层次总排序即为计算某级层次上所有指标对上一级目标层指标的权重分配情况(见表10)。
表10 混凝土性能指标最终权重
2.3 混凝土性能逐步回归模型
本文在泽城西安水电站面板混凝土性能检测结果和混凝土配合方案的层次评价基础上对混凝土综合性能采用多因子及平方项逐步回归模型进行拟合：
式中Y——综合性能值；
xj——线性变换后的单性能指标值；
bj——逐步回归模型的一次项系数；
bjj——逐步回归模型的二次项系数；
p——单性能指标的个数；
j——性能指标的序号。
根据多因子及平方项逐步回归模型的原理，以混凝土性能为因变量(Y)、混凝土性能指标(X1～X6)为自变量进行二元二次多项式回归拟合，得出相应的8个混凝土性能指标回归拟合模型。
a.坍落度：
Y1=0.58-1.96X1-1.83X2+1.27X3-2.38X4-
(7)
b.含气量：
Y2=0.86+0.62X1+0.40X2-1.79X3-1.77X4-
(8)
c.表观密度：
Y3=0.14+1.45X1-0.12X2-0.73X3+0.20X4-
(9)
d.立方抗压：
Y4=1.05+0.51X1+0.02X2-0.28X3-0.22X4+
(10)
e.劈裂抗拉：
Y5=1.14-0.43X1-0.30X2-1.30X3-1.66X4-
(11)
f.相对渗透系数：
Y6=-0.15+1.51X1-0.35X2+0.83X3+0.56X4+
(12)
g.相对动弹性模量：
Y7=0.14-2.99X1+0.58X2+2.34X3+1.06X4+
(13)
h.经济性(单价)：
Y8=0.03-0.67X1-0.031X2+0.23X3-0.02X4+
(14)
2.4 混凝土配合比优选
根据层次分析法确定的混凝土各项性能指标的权重值和上述8个混凝土性能回归拟合模型，可得混凝土综合性能指标回归拟合模型：
Y=0.55Y1+0.12Y2+0.32Y3+0.83Y4+0.16Y5+
0.80Y6+0.20Y7=0.55-0.08X1-0.17X2+
(15)
本模型拟合度及显著性检验采用联合假设检验(F检验)，经计算F=62.27>F0.05(5,3)=9.01，p=0.0163<0.05，说明该模型对于面板混凝土综合性能指数和各单项性能之间的拟合有效，而各单项指标与综合性能指数的复相关系数R2=0.9857，逐步回归方程回归达到极显著水平，也印证了模型性能很好。
经解算混凝土性能逐步回归模型可知，混凝土性能模型最优解为：X1=0.53，X2=0.83，X3=0.96，X4=0.96，X5=0.43，X6=0.51。反标准化可得混凝土最优配比方案为：水胶比=38.4%，减水剂=1.25%，引气剂=1.15%，粉煤灰=15.1%，防裂剂=9.14%，砂率=35.2%。
将混凝土性能逐步回归模型最优解带入式(7)～式(14)可得最优配比方案时的面板混凝体经济性=1188.92元；
混凝土坍落度=7.08cm；
混凝土含气量=4.80%；
混凝土表观密度=2701.83kg/m3；
混凝土立方抗压=58.62MPa；
混凝土劈裂抗拉=3.41MPa；
混凝土相对渗透系数=1.79cm/s；
混凝土相对动弹性模量=64.51%。
a.本文提出的模型拟合度高，逐步回归方程可达到极显著水平，采用层次分析法结合逐步回归模型来优选混凝土配合比的方法是可靠性的。层次分析法将研究目标放在层次的顶端，其次是准则和子准则。决策选择在层次结构的最后一层设置，并在层次结构的每一层进行两两比较以进行排序。层次分析法的理论依赖于三个主要的原则命名分解，比较判断和综合。第一条原则分解的建议是层次结构和多面性在此步骤中，问题分解为更直接的层次结构。比较判断的第二个原则是建立一个矩阵来执行每个元素与下一个元素的两两比较更高的水平。
b.泽城西安水电站面板混凝土的最优配比为：水胶比=38.4%，减水剂=1.25%，引气剂=1.15%，粉煤灰=15.1%，防裂剂=9.14%，砂率=35.2%；
此配比下混凝土性能为：混凝土经济性=1188.92元，混凝土坍落度=7.08cm，混凝土含气量=4.80%，混凝土表观密度=2701.83kg/m3，混凝土立方抗压=58.62MPa，混凝土劈裂抗拉3.41MPa，混凝土相对渗透系数=1.79cm/s，混凝土相对动弹性模量=64.51%。