钟光淳，翟国方，陈 伟，葛懿夫
(1.南京大学 建筑与城市规划学院，江苏 南京 210093；
2. 南京邮电大学 地理与生物信息学院，江苏 南京 210023)
城市高密度地区由于建筑集中、人口密集、道路错综复杂，功能高复合，在突发灾害事件中容易造成较大的人员伤亡、经济损失。在城市高密度地区土地资源短缺、拆迁建设成本高的限制下，如何合理配置避难场所，满足全体居民的避难需求，对于提高居民避难疏散的效率，减少灾后伤亡人数和财产损失至关重要。国内外研究人员已经在避难场所布局优化方面开展了大量的研究，提出了四大经典避难场所布局优化模型：P-中心模型[1]、P-中值模型[2]、集合覆盖模型[3]和最大覆盖模型[4]。国内外学者在经典选址模型基础上做出改进，增加了距离约束[5]和避难场所容量约束[6]，综合避难所建设成本[7]、避难疏散距离[8]、公平性、时间[9]、疏散道路安全性[10]等多个优化目标，建立了多目标优化模型[11-13]。在多目标避难场所优化模型求解时，可以将多目标加权转换成单目标优化模型[14]或者两阶段单目标优化问题[15-17]；
也有学者采用启发式直接算法求解得到帕累托最优解[18-20]。在传统以建设成本、疏散距离为目标的基础上，有学者还提出了最小化灾害风险的目标函数[21-22]。DOERNER等[21]以最小化飓风风险和总建设费用为避难场所布局的目标函数。还有学者基于避难场所等级的不同以及避难场所服务的对象的不同，提出了多层级避难场所优化模型[23-25]。CHEN等[24]考虑地震避难所具有短期、中期、长期三种不同层次，以三层次避难总疏散距离最小化为目标函数。也有学者将救援物资的分配[26-27]、灾害过程模拟[28-29]、避难人员的行为理性[30]纳入到避难场所选址模型当中。
上述的研究已经在避难场所规划建设方面取得了一定的成果，但是忽视了以下三个方面：①避难需求以常住人口为基础计算得到[31]。由于大城市职住分离，商业区比重大，导致了城市人口的昼夜分布存在着较大的差别，采用常住人口评估的避难需求会在城市高密度地区形成巨大的误差，无法满足白天人口数量高峰时段的避难需求；
②避难场所布局优化模型通常假定一个需求点的人群遵循政府管理者的安排，前往指定的同一个避难场所，与真实避难疏散过程不相符，同时导致避难场所资源利用效率较低；
③未能在避难场所布局中考虑避难人群年龄结构在空间上的差异性。人群年龄结构在空间上随土地利用类型和产业的不同有较大差异。在灾后疏散过程中，老年人比例高的地块整体疏散速度慢，降低整体避难疏散效率，进而影响避难场所的空间配置。
本文基于传统方法的不足，提出了基于循环疏散分配的两阶段避难场所布局优化方法。首先考虑昼夜人口分布的差异性，基于手机信令数据获取高精度的人群昼夜避难需求。然后模型设计了基于重力模型的循环分配模型，考虑年龄结构空间差异性，以避难场所建设成本和疏散距离为目标函数，在避难场所服务距离约束和容量约束的限制下，建立两阶段避难场所布局优化模型。第一阶段以避难场所建设成本最小为优化目标，建立OD矩阵，采用改进的集合覆盖模型，设计遗传算法求解得到避难场所建设成本最小的可行方案。第二阶段以总疏散距离为优化目标，确定总疏散距离最短的避难场所布局方案。最后以南京市新街口片区为实证研究案例，验证了基于循环疏散分配的避难场所布局方法的可行性和适用性。
基于传统避难场所布局优化方法的不足，本文以公平性、高效性、经济性为布局优化原则，提出了基于循环疏散分配的两阶段避难场所优化方法。优化方法包括四个方面：①基础数据获取。基于遥感影像、OpenStreetMap[32]以及实地调研获取研究区避难需求点、避难场所的空间位置和道路等级；
基于手机信令数据计算研究区内各避难需求点的昼夜避难需求，基于Word Pop的数据(https://www.worldpop.org/doi/10.5258/SOTON/WP00055)获取研究区内人群的年龄结构；
②设计循环疏散分配规则：需求点的人群基于重力模型分配至避难场所。若避难场所接收人数达到容量上限，此时疏散停止。未疏散完成人群进入下一轮循环，直到全部人群疏散完成；
③建立以最小化总疏散距离、最小化避难场所建设数量为目标函数的两阶段避难场所布局优化模型，同时满足避难场所容量限制和服务距离限制；
④求解算法设计：第一阶段设计遗传算法确定最小避难场所建设数量；
第二阶段在第一阶段求得的可行方案的基础上，采用枚举法确定总疏散距离最短的布局方案。研究方法框架如图1所示。
图1 研究方法框架
1.1 基本假设
本文提出的优化模型假定：①疏散道路在灾后依然安全可靠，不考虑疏散通道的阻断；
②疏散通道的有效宽度对应于疏散道路等级；
③行人疏散时的横向间距设为0.75 m[34]，行人疏散时的纵向间距取为1.34 m[35]；
④考虑避难需求点人群年龄结构的差异性，采用简化方法计算疏散速度，假定同一需求点的人群都以平均疏散速度vij前往他们被分配到的避难所，该速度为：
vij=(2×pic×vc)+((pia-pic-pio)×va)+(2×pio×vo)。
(1)
式中：pic、pia、pio分别为需求点i的儿童、成人和老年人的比例，vc、va、vo分别为需求点儿童、成人和老年人的速度。本文假设一个成人帮助一个小孩或者老人疏散，疏散速度取帮助者与被帮助者疏散速度的较低值。儿童、成人和老年人的速度分别取为1.05 m/s、1.27 m/s和1.12 m/s[36]。每一个需求点儿童、成人、老年人的数量及比例来源于Word Pop(https://www.worldpop.org/doi/10.5258/SOTON/WP00055)。
1.2 循环分配模型
确定新建避难场所空间位置及有效避难面积后，需要制定配套的疏散分配方案，将避难人群疏散至避难场所。本文改进传统疏散分配规则，提出了基于重力模型的循环分配模型。同一需求点的人群在满足避难场所服务距离限制和容量限制的条件下，基于需求点至避难场所的距离分配至多个避难场所(图2)。
图2 循环分配模型示意图
(1)第一轮分配。人群基于重力模型分配避难场所。重力模型分配原则：基于需求点到避难场所的距离分配人数，距离需求点越近的避难场所接收的避难人数越多，而非一个需求点的全部人员仅在一处避难场所寻求庇护。若需求点i的500 m范围内有b个避难场所，需求点i到避难场所j的权重计算公式如下：
(2)
式中：Ri=di1+di2+di3+…+dib，dij表示需求点i到避难场所j的最短路网距离。进一步得出从需求点i选择前往避难场所j进行避难的人数为：
pij=[wisSi]。
(3)
(4)
tij=(pij/[w/0.75]×1.34+dij)/v。
(5)
进而得到第一轮的时间矩阵：
(6)
(7)
(8)
若还有剩余未疏散完成人数，进行第三轮、第四轮疏散…，直至全部人群疏散完成。
(3)汇总计算。将所有轮次得到的人数分配矩阵相加，得到总人数分配矩阵为：
(9)
式中：m为需求点总数，n为避难场所总数。
同理，白天总时间疏散矩阵为：
(10)
1.3 优化模型构建
本文建立的避难场所优化模型以公平(满足区域内全部人群的避难需求)、高效(安全、快速地完成疏散)、建设成本少(新建避难场所数量少)为布局优化原则，以总疏散距离和新建避难场所数量为目标函数。第一阶段在全部人群疏散完成的前提下，考虑避难场所的容量限制和服务距离限制，确定避难场所最小建设数量。第二阶段以总疏散距离为目标函数，在第一阶段可行方案中挑选出总疏散距离最短的布局方案。
(1)第一阶段。
目标函数：
(11)
约束条件：
(12)
xij≤cij,∀i∈I,∀j∈J;
(13)
xij≤yj,∀i∈I,∀j∈J;
(14)
(15)
(16)
xij=0或1,yj=0或1;
(17)
y1,2,…,A=1;
(18)
(19)
(20)
式中：Si为需求区i白天的避难人数，Ti为需求区i夜间的避难人数，vj为避难场所j的最大避难容量，J表示研究区内备选避难场所的集合；
I表示需求点的集合。cij为距离限制矩阵，若需求点i到避难场所j的路网距离小于距离限制取1，反之取0(本文研究对象为紧急避难场所，距离限制取500 m[33])；
xij、yj为二元决策变量。如果备选避难场所j被选中，则yj=1，反之yj=0；
如果需求点i在避难场所j处避难，则xij=1，反之xij=0。
式(11)为目标函数，表示避难场所建设数量最小化；
约束(12)表示所有需求点均能获得避难服务，至少被一个避难场所覆盖；
约束(13)表示人群能前往满足距离限制(500 m)的避难场所中寻求庇护；
约束(14)表示人群只能前往被选中的避难场所；
约束(15)和(16)表示避难场所接收人数不能超过其容量限制；
约束(17)为0～1变量的限制条件；
约束(18)表示已经建成避难场所必须被选中(A个已建成避难场所，B个备选避难场所)；
约束(19)和(20)确保白天和夜间全部需求点的人群全部疏散完成。
(21)
Q为被选中的避难场所的集合，Q={q|q=1,2,3…,k}，k≤n，∀q∈Q；
xiq为决策变量，如果需求点i在避难场所q处避难取1，否则取0；
vq表示避难场所q的容量限制；
diq表示需求点i到避难场所q的最短路网距离。
本文建立的优化模型属NP-Hard问题[37]，第一阶段设计遗传算法[38]对模型进行求解，确定满足全部人群避难需求的最小避难场所建设数量。第二阶段在第一阶段基础上，采用穷举法从种方案中筛选出满足白天和夜间全部人数避难需求、避难场所容量限制以及服务距离限制的方案作为可行的避难场所布局方案。比较可行方案的总疏散距离，筛选出最优的布局方案。下文是遗传算法求解最小避难场所建设数量的过程。
(1)编码。本文采用的编码方式是二进制编码，布局方案与基因编码的映射规则为：每一条染色体代表一种避难场所布局方案，1条染色体有n个基因点位，1个基因点位代表1个备选避难场所。表示候选避难场所被选中与否的染色体由0、1基因编码组成，1代表该候选场地被选作避难场所，0表示没有被选中。染色体的总长度等于备选避难场所的个数。
(2)初始种群生成。对于每个备选避难场所，设定50%的概率被选中，由此产生一条染色体(即一组布局方案)。重复上述随机过程N次，产生种群规模为N的初始种群。初始种群的规模过小容易导致优化算法陷入局部最优解；
若种群规模过大，则算法迭代次数将大幅增加，降低算法效率。经过试算本文所选取的种群规模N=100。
(3)计算布局方案的适应度函数值。适应度函数是筛选染色体和判断染色体优劣的标准。在本文第一阶段优化中适应度函数即为避难场所建设数量。在适应度函数值的计算中需引入罚函数以考虑布局方案不满足约束条件的情况。如果布局方案不满足约束条件，该方案的避难场所建设数量加100作为其适应度函数值。
(4)选择。本文采用轮盘赌和精英保留策略完成选择。首先计算种群中每条染色体的适应度函数值fk(本文中即为避难场所建设数量)。基于轮盘赌规则，每条染色体被选择的概率与适应度函数值成正比(式(22))。同时采用精英保留策略，将父代中适应度值最优的染色体不进行配对交叉而直接复制到下一代中，保证新一代种群的最优适应度值优于父代种群。
(22)
(5)交叉。本文采用多点和单点交叉的混合交叉策略。在进化过程的早期阶段，多点交叉可以保持解的多样性，增强算法的探索能力。在后期，单点交叉可以加速算法的收敛，提高算法的计算速度。交叉操作以固定概率pc进行。对于父代种群中的两两配对的染色体，产生随机数rd∈(0,1)，若rd≤pc，染色体开始交叉操作。首先采用多点交叉，在父代染色体中随机设置10个交叉点进行基因块交换。然后采用单点交叉，通过随机数确定配对染色体的交叉位置，得到子代染色体。
(6)变异。交叉算法中所产生的子代染色体除了继承父代染色体的信息之外，还会按一定的概率发生变异，有利于保持种群的多样性。交叉算法中所产生的子代染色体以固定概率pm进行变异。对于某一基因点位，首先产生随机数rd∈(0,1)，若rd≤pm，则改变该基因点位的数值。对于染色体每一个基因点位完成上述变异操作，直到生成新的染色体。
(7)算法终止判断。综合考虑求解时间与精度需求，设定两种算法迭代终止条件，将“遗传进化代数最大限值”和“在连续几代内最优解的适应度函数值不再改进”相结合。当满足终止条件时，输出适应度值最大的染色体作为第一阶段的解，染色体的基因点位对应的就是布局优化方案，其适应度值为避难场所最小建设数量。
3.1 研究区域概况
本文选取南京市新街口片区作为研究区域(图3)，总面积约13.12 km2。选择其作为研究区域的原因是新街口片区具有高密度城区的典型特征：高密度、高强度，常住人口密度近3.14万人/ km2，高峰时段人口密度达7.72万人/ km2，人口高聚集与空间高密度叠加加剧了避难疏散的风险性；
新街口片区功能高复合，汇集了贸易、金融、商务、娱乐服务等众多产业，吸引了大量人流在此聚集，昼夜人口分布差异大。
图3 研究区区位(审图号：GS(2019)1822,下同。)
3.2 基础数据
完成新街口片区人群疏散模拟和避难场所布局优化所需的基础数据包括两类：空间数据和人口数据。空间数据包括了疏散道路等级，现状避难场所以及备选避难场所资源的空间分布和有效避难面积(图4)。在不影响新街口片区基本功能配置的前提下，对可利用存量土地资源进行梳理。经过避难场所建设适应性评价，新街口片区有113个备选地块可用于新建避难场所。需求点与避难场所之间的最短路网距离基于Dijkstra算法[39]得到。表1是需求点到避难场所的最短路网距离。
图4 南京新街口片区空间数据
表1 需求点-避难场所OD矩阵
人口数据包括人口数量分布和年龄结构。人口普查仅能获取以街道等行政单元为统计精度的人口分布数据。为了获得更准确的以地块为单位的人口数据，本文基于2021年4月12—25日的中国移动手机信令数据统计得到研究区24 h的人数(图5)。新街口片区位于鼓楼区、秦淮区和玄武区交界处。基于《南京市统计年鉴(2020)》(http://tjj.nanjing.gov.cn/material/njnj_2020/)提供的区级人口数据，得到鼓楼区、秦淮区和玄武区中国移动用户手机信令人数分别占三区常住人口数量的16.67%、15.46%、15.26%。将手机信令数据得到的人口数据按比例修正，取凌晨04:00人口数量作为常住人口数据和夜间避难需求数据，中午12:00人口数量作为白天避难需求数据(表2)。
图5 研究区24 h人口变化
表2 需求点避难人数及年龄结构
在年龄结构方面，World Pop以5岁作为年龄分段，提供了中国各年龄段人群的数量。在GIS中叠加分析得到每个需求点65岁以上老年人和10岁以下儿童的数量以及占需求点总人数的比例(表2)。
3.3 结果分析
依据第二章设计的遗传算法，随机构造100组布局方案作为初始种群。遗传算法中交叉概率取0.9，变异概率取0.3。模型终止运算后输出的适应度函数值与迭代次数关系如图6所示。经过试算，算法迭代至200轮时，适应度函数值收敛于41，表示满足昼夜全部人群的避难需求最少需要新建41个避难场所。传统避难场所优化模型中不考虑需求点的人群前往多个避难场所的情况，假定同一需求点的人群前往一个避难场所寻求庇护。将本文提出的基于循环疏散分配的布局优化模型与传统模型对比，需要新建的避难场所从62处下降到41处，节省了避难场所建设成本33.9%，提升了避难空间资源的利用效率。
图6 适应度值与迭代次数对应关系图
第二阶段在新建避难场所数量已知的条件下，采用穷举法从种方案中筛选出满足白天和夜间全部人数避难需求、避难场所容量限制、服务距离限制的方案作为可行的避难场所布局方案(表3)。基于式(21)比较表3中34种可行方案的疏散总距离，最终得到疏散距离最短的避难场所布局方案(图7)。选中的紧急避难场所的空间分布及有效避难面积规模如图7所示。其中，提供有效避难面积介于1 000～5 000 m2之间、5 000～10 000 m2之间、10 000～15 000 m2之间的避难场所分别有12处、19处和8处。有效面积大于15 000 m2的避难场所有2个，分别应提供有效避难面积16 181 m2和26 452 m2。图8为紧急避难情景下需求点疏散方向，也即需求点人群最终前往的避难场所与该需求点的连线。疏散时间方面，全部人员前往避难场所的平均疏散时间约6.8 min，最短疏散时间在2 min之内，最长疏散时间为25.1 min，所有人群完成避难疏散未超过30 min。疏散时间频数分布如所图9所示，52.3%的人群在6 min以内完成疏散，89.6%的人群在10 min以内完成疏散。有2个需求点的人群疏散完成时间超过20 min。
表3 第一阶段避难场所布局方案
图7 避难场所最优布局方案图
图8 紧急避难情景下需求点疏散方向
图9 疏散时间频数分布图
本文以紧急避难场所为研究对象完成避难场所布局优化研究。基于手机信令数据建立高精度人口时空模型，以总避难疏散距离和新建避难场所数量为优化目标，建立两阶段布局优化模型，最后设计遗传算法完成模型求解。
以南京市新街口片区为例开展实证研究。第一阶段以最小化避难场所建设数量为目标，在容量限制和距离限制的条件下，满足全部居民昼夜避难需求最小需要新建41个避难场所。相比于假定同一需求点的人群前往一个避难场所寻求庇护的传统优化模型，所提出的基于循环疏散分配的布局优化模型将需要新建的避难场所从62处下降到41处。节省了避难场所建设成本33.9%，提升了避难空间资源的利用效率。
从113个备选避难场所中选择41个避难场所，满足距离限制、容量限制、覆盖全部避难需求的可行方案有34种。第二阶段以总疏散距离为优化目标，比较34种可行方案的总疏散距离，确定最优的布局方案。全部人员前往避难场所的平均疏散时间约6.8 min，最短疏散时间在2 min之内，最长疏散时间为25.1 min，所有人群完成避难疏散未超过30 min。52.3%的人群在6 min以内完成疏散，89.6%的人群在10 min以内完成疏散，2个需求点人群疏散完成时间超过20 min。
相比传统的优化方法，本文提出的方法具有以下优势：
(1)相比于传统方法基于常住人口计算避难需求，本文基于手机信令得到研究区人口的时空分布数据，得到高精度昼夜避难需求，满足全时段避难需求；
(2)考虑了疏散人群的年龄结构在空间分布上的异质性；
(3)将需求点的人群基于重力模型分配至避难场所，改变了传统模型中同一需求点的人群前往一个避难场所避难的假定，提升了避难资源利用效率。
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