◎马淑芳
(江苏省南通市第二中学，江苏 南通 226002)
基于当前的教学变化与发展，高中数学解题教学模式亟待创新与升级.而在高中数学解题过程中渗透并深入应用转化思想将帮助学生明晰转化思想的内涵与应用特点，继而促进学生应用转化思想意识的培养与能力的提高，从而提高学生解决数学问题的能力.此外，此举还将帮助教师挖掘数学学科的精髓，锻炼学生的数学思维，让学生拥有清晰的解题思路，最终更新数学教学模式[1].因此，促进转化思想即化归思想在高中数学解题中的教学应用，对于教师的教和学生的学都有着十分重要的意义.
(一)转化思想在高中数学解题中的应用分类
1.一般与特殊的转化
在数学概念范畴内，常将数学研究的对象分为“一般”与“特殊”.例如，将平行四边形视作一般对象时，在此基础上体现出自身种类的特殊性质的图形即为特殊对象，如菱形、矩形、正方形等，菱形在平行四边形共性的基础上增加了“有一组邻边相等”的特殊性质，矩形在平行四边形共性的基础上增加了“有一个角是直角”的特殊性质，正方形则在平行四边形和矩形共性的基础上增加了“四条边都相等、四个角都相等”的特殊性质，以此从一般到特殊，便是一般与特殊之间的转化.这一转化在数学中的应用颇多，对于学生概念的深化与理解有着十分重要的意义.如将无法直接获取数量关系或解题策略的特殊题目转化为一般的解题思路与方法，以此剖析出深层的含义；
如将特殊的数列极限的问题转化为一般的函数极限问题，以此突出函数的解题思路；
如将直接求解的繁杂分点转化为一般的递进推理规律，以此快速解出最终的答案.综上所述，特殊与一般之间的转化能有效锻炼学生的抽象思维、举一反三的灵活性思维、由表及里的系统性思维等优质思维，而后落实数学学科核心素养.
2.正与反的转化
在数学解题的范畴内，正与反的转化即数学思维上正向与逆向之间的转化，具体如下：第一，在数学解题教学过程中教师应突出题目与结论的逻辑关联；
第二，在此关联基础上，教师可以激发学生的灵活性思维，即引导学生转变自身的思维方向，转为从结论入手再推理到题目之中，寻找其中的契合点，以此确定结论；
第三，教师通过逆向思维的培养便可以激发学生的评价性思维或学生思维中的批判性，从而让学生学会一分为二地看待问题，有效提高学生的数学探究能力，最终提高学生解决实际问题的综合能力.
3.常量与变量的转化
在数学概念中，常量与变量是数学研究中反映事物量的一对范畴，前者是反映事物相对静止状态的量，后者是反映事物运动变化状态的量.而在转化思想中，这一对范畴存在转化的空间与条件，即教师可以引导学生利用此特性落实常量与变量的转化来研究抽象的事物运动、变化的规律或发掘其中的数量关系.这一转化在数学学习中的应用颇多，对于学生抽象思维能力的提高有着十分重要的意义，转化思想的深化可以帮助学生从自身形象思维向抽象思维过渡，从而落实学生的数学学科核心素养.
4.数与形的转化
在数学概念中，数形之间的转化被称为数形结合思想，其在转化思想方法中占据着极为重要的一席，而针对数学学科中这两个最为古老和基本的研究对象之间的相互转化，转化思想给予了其更为丰富的应用意义.第一，以形助数.例如，针对实际数学问题中的集合问题，在落实集合运算时，可以利用数轴或Venn图等完成交集、并集、补集的运算，以此培养学生的数学运算能力和数据分析能力，促使集合运算数据的透明度和准确性的提升.第二，以数解形.例如，针对实际数学问题中的立体几何问题，可以利用坐标的方法将几何中的点、线、面及其性质与关系落实清晰后再进行直观的研究，以此促使抽象的几何问题转化为纯粹、直接的代数运算，从而落实数形结合思想的应用，最终，提高学生解决数学问题的能力，丰富学生的数学思维与解题方法.
5.相等与不等的转化
6.实际问题与数学模型的转化
在数学概念范畴内，实际数学问题的解决离不开数学模型的构建.针对数学问题中常见的方案问题与概率问题，教师在落实这方面知识的解题教学时需要先引导学生理解具体的实际问题内容，再根据具体的问题内容设计对应的数学模型，从而展开实际问题的运算，成功分析出最佳方案或概率.这一转化在数学中的应用颇多，对于学生的数据分析能力、模型构建能力以及规划能力等的培养都有着十分重要的意义，有利于学生发展数学思维和提高数学能力，最终落实数学学科核心素养.
7.数学各分支之间的转化
在数学概念范畴内，数学各分支的知识渗透或问题解决都需要综合数学知识的参与与运用，因此，转化思想中存在数学各分支之间的转化这一分类.例如，针对数学问题中常见的圆锥曲线与方程中的椭圆问题、双曲线问题、抛物线问题等，教师在落实相关解题教学时常常需要联系具体的数列知识、函数知识等，将椭圆问题、双曲线问题、抛物线问题中的求值范围或趋势转化为一般的代数运算，以此帮助学生构建具有交汇性的知识网络，继而让学生搭建起自身的数学知识框架，最终培养学生的系统性思维，促进学生的综合性发展.
(二)转化思想在高中数学解题中的应用原则
基于上述转化思想在高中数学解题中的应用分类，教师在落实高中数学解题教学时应当遵守以下应用原则，以此强化学生对转化思想的掌握，提高学生的知识迁移能力和思维的灵活性与敏捷性，尽可能地丰富学生的解题思路，从而有效促进学生解题速度与解题准确度的提高，培养学生的数学综合实际应用能力，促进学生的综合性发展[2].第一，简单化原则.具体而言，基于转化思想的实质，将复杂题目简单化、抽象题目形象化，因此，教师在落实学生的解题教学时应当明确清晰的大方向和大思路，即坚持将抽象的数学内容直观化、形象化和具体化，最终落实简单化原则.第二，直观化原则.具体而言，基于上述的解题大思路，教师在落实解题教学时针对复杂的图形问题或几何问题应引导学生通过数形结合思想提高问题的直观性与形象性，从而落实直观化原则.第三，熟悉化原则.具体而言，教师在落实解题教学时针对系统性的内容应有针对性地采取相应的增强训练，激发学生思维中的批判性与评价性，丰富学生解题的突破口分布点，以此落实熟悉化原则，提高解题速度.第四，和谐化原则.具体而言，教师在落实解题教学时应关注题目中给出的条件与获得的数学结论，突出题目条件与结论之间的一致性与和谐性.因此，教师在落实具体的解题教学时，应引导学生根据所给的条件分析其中的内在规律与逻辑联系，进而落实熟悉化原则和直观化原则，在此基础上提高学生解决问题的能力；
或者引导学生养成质疑精神与逻辑推理思维，促使学生根据题目内容完成递进性、层次化的逻辑判断，以此落实和谐化原则[3].第五，正难则反原则.具体而言，教师在落实解题教学时，针对正向思维难以解决的问题，应当引导学生启动逆向思维，即如果从问题的正面入手难以直接获得结论的话，那么将反其道而行之，激发学生思维中的灵活性与敏捷性，培养学生的辩证性思维，最终落实正难则反原则.
(三)转化思想在高中数学解题中的应用意义
首先，基于高中数学的学科特点，学生在学习高中数学时需要具备更高程度的数学抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、数据分析能力以及模型构建能力等，以此提高自身的数学素养.但是，从目前的高中数学教学现状来看，部分学生在开展具体的数学学习时，对于具体的数学思想方法认识并不准确，从而导致学生在开启数学学习时犹如无头苍蝇似地盲目乱撞，不利于提高学生的学习效率，反而还导致学生的学习兴趣和积极性被消磨殆尽，无法高效学习数学.而转化思想在高中数学解题教学中的应用将有利于逆转上述的教学情况，帮助学生明确解题方向，丰富解题思路，以此提高学生的解题速度和准确性，最终促进学生高效学习数学，帮助学生在数学解题过程中找到学习的满足感，从而激发学生的学习兴趣和积极性[4].
其次，基于高中生的认知发展水平与心理发展规律，在高中数学解题教学中应用转化思想将有利于突出学生的学习主体地位.一方面，可以激发学生的主体性与主观能动性，从而促使学生主动学习；
另一方面，还可以激发学生的自律性、自立性与自强性，以此促进学生深度学习，使学生在数学学习过程中熟练掌握相关的数学思想如转化思想等，最终提高学生解决数学实际问题的能力，锻炼学生的数学抽象思维、逻辑推理思维、系统性思维、灵活性思维等优质思维，落实数学学科核心素养.
(一)转化思想在集合中的应用分析
为促进转化思想在高中数学解题中的应用，教师可以针对集合落实关键性的教学措施.例如，对于苏教版必修一第一章《集合》中“集合运算的运算律”这一部分内容，教师可以带领学生分析问题、探究活动的内容，由此可知，集合运算的运算律与实数的运算律如加法交换律a+b=b+a、乘法交换律a×b=b×a、加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)、乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)以及乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c相似.为探究集合运算的运算律，教师可以引导学生运用从一般到特殊的转化思想，即根据已知的实数运算规律，教师可以安排学生假设不同的集合来落实相关运算律的计算，通过一般规律的探寻而逐步发现专属于集合运算的特殊规律，以此帮助学生循序渐进地落实数学探究过程，培养学生的数学探究意识与能力，从而突出转化思想的作用，提高学生的探究速度.同时，教师在数学探究过程中还可以向学生介绍数形结合思想这一转化思想的应用，即引导学生运用Venn图比较交集、并集、补集等运算规律，分析集合运算律与实数运算律的相同点与不同点.
(二)转化思想在不等式中的应用分析
(三)转化思想在函数中的应用分析
为促进转化思想在高中数学解题中的应用，教师可以针对函数这一部分内容落实关键性的教学措施.例如，对于苏教版必修一《从函数观点看一元二次方程》这一章节内容，教师可以在此渗透数学各分支之间的转化思想，即通过函数观点分析出一元二次方程的解等同于二次函数中函数值取零时的自变量x的值，以此联系数学中不同分支的知识，从而帮助学生掌握该分类的转化思想.同时，其中自变量与函数值的关系变化还可以联系常量与变量的转化，以此促进函数概念教学的深化.此外，教师在落实相关解题教学时还可以引入直角坐标系，通过直角坐标系帮助学生深化对函数与一元二次方程的认识，将“二次函数中函数值取零时的自变量x的值”与坐标轴上的交点联系起来，以此渗透数形结合的转化思想.
(四)转化思想在概率中的应用分析
为促进转化思想在高中数学解题中的应用，教师可以针对概率这一部分内容落实关键性的教学措施.例如，对于苏教版选修二中《概率》这一单元内容，教师可以通过实际的概率问题落实解题教学.例如，分析题目：假设每个人血清中含有H病毒的概率为0.4%，求100个人的混合血清中含有H病毒的概率.根据题目中的已知条件可以分析出在落实相关概率计算时直接计算的难度较高，因此，教师在此便可以渗透实际问题与数学模型的转化思想，为具体的问题设计具有针对性的数学模型，同时还需要落实“正难则反原则”以启动学生的逆向思维，针对“100个人中至少有一个人的血清中含有H病毒”这一推断得出“100个人的血清中都不含有H病毒”逆向解题思路，以此落实实际的计算，从而提高学生的数学思维能力，让学生养成独立思考、仔细观察的习惯，最终促进学生的综合性发展.
(五)转化思想在圆锥曲线中的应用分析
为促进转化思想在高中数学解题中的应用，教师可以针对圆锥曲线与方程这一部分内容落实关键性的教学措施.例如，对于苏教版选修一中《圆锥曲线与方程》这一单元内容，教师可以针对该类题目引入专题化的解题训练，以此培养学生的系统性思维.例如，根据已知的双曲线焦点位置F1、F2与第三点P的距离差的绝对值的数量关系，求取双曲线的标准方程.首先，教师可以根据训练框架与一般的解题思路引导学生假设相关的标准方程；
其次，根据已知的数量关系构建等式，以此推导出特殊的所求双曲线的标准方程；
最后，为加深学生对双曲线标准方程的理解，教师还可以渗透数形结合思想辅助“一般到特殊”的规律转化，以此深化学生的综合性转化思想，提高学生的解题速度.
为促进转化思想在高中数学解题中的应用，教师可以依据以下方面落实教学措施，如深入研究集合、不等式、函数、概率、圆锥曲线等数学知识，在此基础上渗透并利用转化思想，以此降低数学教学与学习的难度，培养学生的数学抽象思维和数学实际应用能力，从而有效提升学生的数学素质，落实数学学科核心素养.
猜你喜欢 运算解题思想 用“同样多”解题小学生学习指导(低年级)(2022年9期)2022-10-08设而不求巧解题中学生数理化·中考版(2022年8期)2022-06-14思想之光照耀奋进之路华人时刊(2022年7期)2022-06-05重视运算与推理，解决数列求和题中学生数理化(高中版.高考数学)(2022年1期)2022-04-26思想与“剑”当代陕西(2021年13期)2021-08-06用“同样多”解题小学生学习指导(低年级)(2021年4期)2021-07-21有趣的运算数学小灵通(1-2年级)(2020年6期)2020-06-24艰苦奋斗、勤俭节约的思想永远不能丢人大建设(2019年4期)2019-07-13“思想是什么”当代陕西(2019年12期)2019-07-12“整式的乘法与因式分解”知识归纳中学生数理化·八年级数学人教版(2017年2期)2017-03-25